Proste o równaniach x+2y+12=0 i x-y+3=0 przecinają się w punkcie A. Sprawdź, czy trójkąt o wierzchołkach: A, B(2,3) i C (-1,7) jest prostokątny.

[latex]Rozwiazmy\ x+2y+12=0\ x-y+3=0\ \ x=-2y-12\ -2y-12-y+3=0\ \ x=-2y-12\ -3y=9\ \ x=-2y-12\ y=-3\ \ x=-6\ y=-3\ \ Zatem punkt A=(-6,-3)[/latex] [latex]Wyznaczmy wspolczyniki a prostej AB oraz BC\ a= frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}\ a_{|AB|} = frac{-3-3}{-6-2}= frac{-6}{-8}= frac{3}{4}\ a_{|BC|} = frac{3-7}{2+1}= frac{-4}{3}\ Trojkat bedzie prostokatny jezeli proste AB oraz BC\ spelniaja zaleznosc a_{|AB|}*a_{|BC|}=-1\ frac{3}{4}*(- frac{4}{3})=-1\ Odp: Trojkat jest prostokatny [/latex]