Równanie prostej można przedstawić w postaci kierunkowej: y=ax+b Ponieważ tworzy ona z dodatnią półosią osi x kąt rozwary to współczynnik a musi być ujemny: a<0 Prosta przecina oś y w punkcie (0,b) i oś x w punkcie (-b/a,0) 0-b=ax x=-b/a Trójkąt o którym mowa w zadaniu jest trójkątem prostokątnym. Przyprostokątne leżące na osiach mają długość |b| i |-b/a| zatem jego pole to: P=|b|*|-b/a|/2=|b²/2a|=2 Jednocześnie wiemy ze na prostej leży punkt (1,1): 1=a*1+b b=1-a Podstawiamy to do powyższego: |(1-a)²/2a|=2 I mamy dwie możliwości: (1-2a+a²)/2a=2 lub (1-2a+a²)/2a=-2 Musimy rozwiązać dwa równania kwadratowe: (1-2a+a²)/2a=2 1-2a+a²=4a a²-6a+1=0 Δ=36-4=32 √Δ=4√2 a1=(6-4√2)/2=3-2√2>0 a2=(6+4√2)/2=3+2√2>0 W obu przypadkach wyszło nam a dodatnie (a miało być ujemne), więc nie możemy ich zaliczyć. pozostaje nam drugie równanie: (1-2a+a²)/2a=-2 1-2a+a²=-4a a²+2a+1=0 // ze wzoru skróconego mnożenia (a+1)²=0 a=-1 Wynikiem tego równania jest ujemna wartość a - jedyna poprawna jaka nam wyszła, oznacza to że równanie ma tylko jedno rozwiązanie. Jeszcze musimy policzyć b wykorzystując przynależność punktu (1,1) do prostej: 1=-1*1+b b=1+1=2 Pełne równanie prostej: y=-x+2
