W środku nad okrągłym stołem o promieniu R = 1m zawieszone jest źródło światła. Obliczyć, na jakiej wysokości należy je zawiesić, aby natężenie oświetlenia brzegu stołu było największe. Odp: (pierwiastek z 2)/2 * R = 0,7m

Natężenie oświetlenia brzegu stołu od źródła o światłości I: E = (I/r²)·cosα                                cosα = h/r E = (I/r²)·(h/r) = I·h/r³          ,     gdzie    r = √(h² + R²) Aby znaleźć h, dla którego natężenie E osiąga maksimum obliczamy pochodną dE/dh i przyrównujemy ją do zera: [latex] frac{dE}{dh}=I frac{r^3-h3r^2 frac{dr}{dh} }{r^6} =0[/latex] [latex]r^3-h3r^2 frac{dr}{dh}=0[/latex] [latex]r=3h frac{dr}{dh}[/latex] Z wyrażenia na r wyliczamy pochodną: [latex] frac{dr}{dh} = frac{h}{ sqrt{h^2+R^2}}= frac{h}{r}[/latex] i otrzymujemy: [latex]r=3h frac{dr}{dh}= 3h frac{h}{r}=3 frac{h^2}{r} \ r^2=3h^2 \ r=h sqrt{3} [/latex] [latex] sqrt{h^2+R^2} = h sqrt{3} \ h^2+R^2=3h^2 \ 2h^2=R^2 \ h= frac{R}{ sqrt{2}} [/latex] h = √2/2 · R ≈ 0.71 m Bardzo rygorystyczni matematycznie ;) mogą sprawdzić, że jest tam maksimum właśnie.