Oblicz (w załączniku). Jest to zadanie dotyczące potęg o wykładniku wymiernym. Daję naj. ;-)

a) [latex]7^{frac{1}{2}}cdot7^{frac{1}{3}}cdot7^{frac{1}{6}}=7^{frac{1}{2}+frac{1}{3}+frac{1}{6}}=[/latex] [latex]7^{frac{3}{6}+frac{2}{6}+frac{1}{6}}=7^{frac{6}{6}}=7^1=1[/latex] ==================== b) [latex](9^{frac{1}{3}}cdot9^{frac{1}{4}}):9^{frac{1}{12}}=9^{frac{1}{3}+frac{1}{4}}-frac{1}{12}}=[/latex] [latex]9^{frac{4}{12}+frac{3}{12}-frac{1}{12}}=9^{frac{6}{12}}=9^{frac{1}{2}}=3[/latex] ==================== c) [latex]5^{-frac{1}{2}}:(5^{frac{1}{4}}cdot 5^{1frac{1}{4}})=5^{-frac{1}{2}}:(5^{frac{1}{4}+1frac{1}{4}})=[/latex] [latex]5^{-frac{1}{2}}:5^{1frac{2}{4}}=5^{-frac{1}{2}}:5^{1frac{1}{2}}=5^{-frac{1}{2}-1frac{1}{2}}=5^{-2}=frac{1}{25}[/latex] ==================== d) [latex](16^{-frac{3}{2}})^{frac{1}{3}}cdot(16^{frac{3}{4}})^{frac{1}{3}})=16^{-frac{1}{2}}cdot16^{frac{1}{4}}=[/latex] [latex]16^{-frac{2}{4}+frac{1}{4}}=16^{-frac{1}{4}}=frac{1}{2}[/latex] ==================== e) [latex](4^{frac{3}{4}})^{frac{2}{3}}:(4^{-frac{5}{3}})^{frac{3}{2}}=4^{frac{1}{2}}:4^{-frac{5}{2}}=[/latex] [latex]4^{frac{1}{2}+frac{5}{2}}=4^{frac{6}{2}}=4^3=64[/latex] ==================== f) [latex](6^{frac{1}{2}})^{-3}cdot(6^{frac{1}{3}})^{-2}cdot6^{frac{1}{6}}=6^{-frac{3}{2}}cdot6^{-frac{2}{3}}cdot6^{frac{1}{6}}=[/latex] [latex]6^{-frac{9}{6}}-frac{4}{6}+frac{1}{6}}=6^{-frac{12}{6}}=6^{-2}=frac{1}{36}[/latex] ==================== g) [latex]6^{frac{3}{2}}cdot 2^{frac{1}{2}}cdot 3^{-frac{1}{2}}= (2cdot3)^{frac{3}{2}}cdot 2^{frac{1}{2}}cdot 3^{-frac{1}{2}}=[/latex] [latex]2^{frac{3}{2}}cdot 2^{frac{1}{2}}cdot 3^{-frac{1}{2}}cdot 3^{frac{3}{2}}=2^{frac{3}{2}+frac{1}{2}}cdot 3^{-frac{1}{2}+frac{3}{2}}=[/latex] [latex]2^{frac{4}{2}}cdot 3^{frac{2}{2}}=2^{2}cdot 3^{1}=4cdot 3=12[/latex] ==================== h) [latex](15^{frac{3}{2}}:sqrt5)cdot sqrt3=((3cdot5)^{frac{3}{2}}:5^{frac{1}{2}})cdot 3^{frac{1}{2}}=[/latex] [latex](3^{frac{3}{2}}cdot5^{frac{3}{2}}:5^{frac{1}{2}})cdot 3^{frac{1}{2}}=(3^{frac{3}{2}}cdot5^{frac{3}{2}-frac{1}{2}})cdot 3^{frac{1}{2}}=[/latex] [latex](3^{frac{3}{2}}cdot5^{frac{2}{2}})cdot 3^{frac{1}{2}}=(3^{frac{3}{2}}cdot5^1)cdot 3^{frac{1}{2}}=[/latex] [latex]3^{frac{3}{2}}cdot5cdot 3^{frac{1}{2}}=3^{frac{3}{2}+frac{1}{2}}cdot5=[/latex] [latex]3^{frac{4}{2}}cdot5=3^2cdot5=9cdot5=45[/latex] ==================== i) [latex](20^{frac{3}{4}}cdot 5^{1frac{1}{4}}):2^{-frac{1}{2}}=((4cdot5)^{frac{3}{4}}cdot 5^{1frac{1}{4}}):2^{-frac{1}{2}}=[/latex] [latex](4^{frac{3}{4}}cdot 5^{frac{3}{4}}cdot 5^{1frac{1}{4}}:2^{-frac{1}{2}}=(4^{frac{3}{4}}cdot 5^{frac{3}{4}+1frac{1}{4}}):2^{-frac{1}{2}}=[/latex] [latex](4^{frac{3}{4}}cdot 5^{1frac{4}{4}}):2^{-frac{1}{2}}=(4^{frac{3}{4}}cdot 5^2):2^{-frac{1}{2}}=[/latex] [latex]((2^2)^{frac{3}{4}}cdot 5^2):2^{-frac{1}{2}}=(2^{frac{3}{2}}cdot 5^2):2^{-frac{1}{2}}=[/latex] [latex]2^{frac{3}{2}+frac{1}{2}}cdot 5^2=2^{frac{4}{2}}cdot 5^2=2^2cdot 5^2=4cdot25=100[/latex]