Trzy równe masy m znajdują się w trzech rogach kwadratu o dłogości boku l. Znajdź wektor natężenia pola grawitacyjnego i potencjał tego pola w czwartym rogu. .

Trzy równe masy m znajdują się w trzech rogach kwadratu o dłogości boku l. Znajdź wektor natężenia pola grawitacyjnego i potencjał tego pola w czwartym rogu. .
Odpowiedź

Wzory: [latex]F_{g} =G frac{Mm}{r^{2}} [/latex] [latex]E_{g} = frac{F}{m} [/latex] - natężenie pola grawitacyjnego [latex]V= frac{ Energia_{potencjalna} }{m} =-G frac{m}{r} [/latex] - potencjał pola Obliczamy kolejno natężenie pochodzące od każdego ciała: [latex]| E_{1,2} |= frac{GM}{l^{2}} [/latex] - wartości natężenia pola ciał prostopadłych do punktu (czwarty narożnik) są takie same (różnią się wektorowo, inne zwroty i kierunki). Obliczamy od razu ich natężenie wypadkowe.  [latex]E_{W1,2} = frac{GM}{l^{2}} sqrt{2} [/latex] Teraz trzecie ciało, które działa na narożnik siłą po przekątnej kwadratu stąd: [latex]E_{3} = frac{GM}{(l sqrt{2})^{2} } [/latex] Korzystając z zasady superpozycji pól mamy: [latex]E_{W} = frac{GM}{l^{2}} ( frac{1}{2} + sqrt{2} )[/latex] Teraz postępując analogicznie dla potencjału, (stosując zasade superpozycji): [latex]V_{w} = -G frac{M}{l} ( frac{1}{ sqrt{2} } + sqrt{2} )[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź