Na rysunku z załącznika przedstawiono poglądowo sytuację. Kuleczkę wychylono o kąt [latex]phi[/latex]. Działa na nią siła ciążenia [latex]F=mcdot g[/latex]. Siłę tę możemy rozłożyć na dwie składowe [latex]F_1[/latex] i [latex]F_2[/latex]. Z punktu widzenia zadania interesować nas będzie jedynie składowa [latex]F_1[/latex]. Wiemy że praca w ruchu obrotowym dana jest wzorem [latex]W=int dW=int Mcdot dphi[/latex], gdzie M jest momentem siły działającym na ciało podlegające obrotowi. Moment siły M działający na kuleczkę jest iloczynem wektorowym siły [latex]F_w[/latex], równoważącej (równej co do wartości) siłę [latex]F_1[/latex] oraz ramienia - w tym przypadku długości nitki - l. [latex]M=F_1 imes l=F_1cdot lcdot singamma[/latex] gdzie [latex]gamma[/latex] to kąt pomiędzy siłą [latex]F_1[/latex] a ramieniem / nitką l. Kąt ten wynosi [latex]90^o[/latex], więc jego sinus jest równy 1, a co za tym idzie wzór na momment przyjmuje postać: [latex]M=F_1cdot lcdot 1=F_1cdot l[/latex] Policzmy wartość siły [latex]F_1[/latex]. Wiemy że [latex]frac{F_1}{F}=sinphi[/latex]. Stąd [latex]F_1=Fcdot sinphi = mcdot gcdot sinphi[/latex] Podstawiamy dotychczas wyliczone formuły do wzoru na pracę: [latex]W=int_0^phi Mcdot dphi=int_0^phi F_1cdot ldphi=int_0^phi (Fcdot sinphi)cdot ldphi=int_0^phi lcdot mcdot gcdot sinphi dphi[/latex] Wykonujemy całkowanie: [latex]W=-lcdot mcdot gcdot cosphi |_0^phi[/latex] [latex]W=-lcdot mcdot gcdot cosphi + lcdot mcdot gcdot cos0^o[/latex] [latex]W=lcdot mcdot g - lcdot mcdot gcdot cosphi[/latex] [latex]W=lcdot mcdot gcdot(1-cosphi)[/latex] [latex]1-cosphi=frac{W}{lcdot mcdot g}[/latex] [latex]cosphi=1-frac{W}{lcdot mcdot g}=1-frac{0.5}{1cdot 0.1cdot 10}=frac{1}{2}[/latex] [latex]phi=60^o[/latex] Odpowiedź: Kuleczkę wychylono o kąt 60 stopni.
