1. M = 1000 D = 500 C = 100 L = 50 X = 10 V = 5 I = 1 a) MCMXLI = 1941 CCLXIV = 264 MCMXLI + CCLXIV = 2205 = MMV b) MV = 1005 XCIX = 99 MV - XCIX = 906 = CMVI c) 90 · 5 = 450 CDL = 450 d) 666 : 18 = 37 XXXVII = 37 2. [latex] frac{2}{11} approx 0,18181818181818181818181...=0,(18)[/latex] 1 N (j.w.) 2 T (wszystkie nieparzyste po przecinku to 1, a parzyste 8) 3 N (przybliżenie do części dziesiętnych to 0,2) 4 T (odwrotność [latex] frac{2}{11} [/latex] to [latex] frac{11}{2} [/latex] = 5,5) 3. Uczniów jest 20 więc wyników też jest 20. ustawione w kolejności rosnącej: 3, 6, 8, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 16, 18, 18, 21, 21, 22, 24, 25, 25, 27, 28 Mediana to wartość środkowa. Jeśli mamy parzystą ilość wyników to liczymy ją jako średnią dwóch wyników środkowych (tutaj dziesiąty:16 i jedenasty: 18) [latex]m_e = frac{16+18}{2} =17[/latex] 4. wszystkich wyników jest 20 wyników większych niż 20 pkt jest 8 [latex]P(A) = frac{8}{20} = frac{2}{5} [/latex] (lub 0,4) 5. mniej niż 10 pkt otrzymało 3 uczniów [latex]x= frac{3}{20} *100\% =15\%[/latex] 6. liczby wymierne to liczby całkowite i ułamki zwykłe i ułamki dziesiętne skończone [np.: 0,125] lub okresowe [np.: 0,(12)] oraz liczby mieszane z wymienionych. Liczby wymierne dodatnie: |- 3| + |- 2| = 3 + 2 = 5 [(-1,5)³]² = [-3,375]² = 11,390625 (nieparzysta potęga zachowuje minus, ale parzysta go znosi. -1,5 jest liczbą wymierną, więc jej dowolna potęga całkowita również) [latex] sqrt[3]{ (frac{1}{5})^6 } = sqrt[3]{ [(frac{1}{5})^2]^3 }= (frac{1}{5})^2= frac{1}{25} [/latex] [latex](-1)^0 = 1[/latex] [dowolna liczba (oprócz 0) podniesiona do potęgi 0 daje 1] Liczby wymierne ujemne: -3² = -9 (minus nie jest w nawiasie, więc nie podlega potęgowaniu) [latex](-1 frac{1}{2} )^3 =(- frac{3}{2})^3 = - frac{27}{8}=-3 frac{3}{8} [/latex] [latex](-2)^3 + sqrt{49} = -8+7 =-1 [/latex] Liczby niewymierne: [latex] sqrt{125} = sqrt{5*25}=5 sqrt{5}[/latex] (√5 jest niewymierny, więc 5√5 też) [latex] sqrt{100+64}= sqrt{164}= sqrt{4*41}=2 sqrt{41}[/latex] (√41 jest niewymierny) 7. A. prawdziwa [latex]1,2*10^5*5*10^3 = 1,2*5*10^5*10^3=6*10^{5+3}=6*10^8[/latex] B. prawdziwa [latex]4,8*10^9+2,4*10^9 = 10^9(4,8+2,4)= 7,2*10^9[/latex] C. fałszywa [latex]6,4*10^9* frac{1}{2} *10^5=6,4*0,5*10^{9+5}=3,2*10^{14}[/latex] D. prawdziwa [latex]2,4*10^{-8}*3,2*10^5 = 7,68*10^{-8+5}=7,68*10^{-3}[/latex]
