W(x)=P(x)(x-1)(x+2)+R(x) R(x)=ax+b- reszta musi być wielomianem stopnia niższego niż drugi stopień W(1)=4 W(-2)=10 4=a+b 10=-2a+b Rozwiązujemy układ równań -4=-a-b 10=-2a+b ----------------- 6=-3a a=-2 4=-2+b to b=6 czyli R(x)=-2x+6 4. W(x)=x^4+px^3-7x^2+qx+12 W(x)=Q(x)(x-1)(x+4) W(1)=0 W(-4)=0 W(1)=1+p-7+q+12 W(-4)=(-4)^4+p(-4)^3-7(-4)^2-4q+12 6+p+q=0 256-64p-112-4q+12=0⇔156-64p-4q=0⇔39-16p-q=0 Rozwiązuję układ równań p+q=-6 -16p-q=-39 --------------- -15p=-45⇔p=3 q=-6-3⇔q=-9 5.Podzielmy wielomian W(x):(x^2-8x+16) x^3-9x^2+px+q):(x^2-8x+16)=x-1 -x^3+8x^2-16x ------------------------- -x^2+x(p-16)+q x^2+8x+16 ------------------------------ x(p-16+8) +q+16 ≡ 0 p=8 , q=-16
