.|2x+4|=2x+4 Liczba jest rowna swojej wartosci bezwzglednej wtedy i tylko wtedy, gdy jest nieujemna, tzn [latex]2x+4geq 0[/latex] czyli Odp. Rozwiazaniem sa wszystkie liczby niemnejsze niz 4: [latex]xgeq 4[/latex] [latex]x|x-4|=x^2+4x[/latex] Rozpatrzymy dwa przypadki: I. [latex]x-4geq 0[/latex] czyli [latex]xgeq 4[/latex] Wtedy rownanie bedzie miec postac [latex]x(x-4)=x^2+4x[/latex] Rozwiazujemy: [latex]x^2-4x=x^2+4x[/latex] [latex]-x=x[/latex] [latex]x=0[/latex] Ale z zalozenia x mialo byc wieksze lub rowne 4, zatem rownanie w przypadku I. nie ma rozwiazan. II. [latex]x-4<0[/latex] czyli [latex]x<4[/latex] Dostajemy [latex]x(-1)(x-4)=x^2+4x[/latex] Rozwiazujemy [latex]x(4-x)=x^2+4x[/latex] [latex]x^2=-x^2[/latex] [latex]x=0[/latex], a poniewaz zero jst mniejsze niz 4, liczba ta jest rozwiazaniem danego rownania. Odp. [latex]x=0[/latex]
