W ruchu harmonicznym równania kinematyczne wyglądają następująco: [latex]x(t)=Asin(omega t)\ v(t)=Aomega cos(omega t)\ a(t)=-Aomega^2sin(omega t)\ E_k=frac{1}{2}mv^2\ E_k(t)=frac{1}{2}mA^2omega^2cos(omega t)\ omega= frac{2pi}{T}\ E_p=frac{1}{2}kx^2\ k=omega^2 m\ E_p=frac{1}{2}omega ^2mx^2\ Jak widzisz potrzebujemy faze dla x=frac{1}{2}A\ \ frac{1}{2}A=Asin(omega t)\ [/latex] [latex]frac{1}{2}=sin(omega t) \ Wezmiemy pod uwage tylko jedno wahniecie wtedy:\ omega t=frac{pi}{6}\ frac{2pi}{T}t=frac{pi}{6}\ 12t=T\ t=frac{1}{12}T\ Wracamy do energii kinetycznej:\ E_k=frac{1}{2}mA^2omega ^2cos^2(frac{2pi}{T}*frac{1}{12}T)=frac{3}{8}A^2momega^2\ Zas:\ E_p=frac{1}{2}omega^2m(frac{1}{2}A )^2=frac{1}{8}A^2momega^2 \ Stosunek tych energii:\ frac{E_k}{E_p}=frac{frac{3}{8}A^2momega^2}{frac{1}{8}A^2momega^2}=frac{3}{8}*frac{8}{1}=3[/latex] Odp. Stosunek energii kinetycznej do potencjalnej, gdy wychylenie jest równe 1/2A wynosi 3.
