Prosto do matury 1. Zad. 6,10. Uprość wyrażenie. [latex](1+tg ^{2} alpha )*cos ^{2} alpha - 5 [/latex] zad.6,11 Uprość wyrażenie. [latex](sin alpha + cos alpha )^{2} -(sin alpha - cos alpha )^{2} [/latex]

Ad1 [latex](1+ tg^{2} alpha )*cos ^{2} alpha -5 =[/latex] [latex](1+ frac{sin^{2} alpha }{cos ^{2} alpha } )*cos ^{2} alpha - 5 =[/latex] [latex]cos ^{2} alpha +sin ^{2} alpha - 5 = 1 - 5=-4[/latex] Ad2 (sinα + cosα)² - (sinα - cosα)² = = sin²α + 2sinαcosα + cos²α - (sin²α - 2sinαcosα + cos²α ) = = sin²α + 2sinαcosα + cos²α - sin²a + 2sinαcosα - cos²α = 2sinαcosα + 2sinαcosα= = 4sinαcosα można jeszcze tak: 2sinαcosα + 2sinαcosα = sin2α + sin2α = 2sin2α