Oblicz pole zawarte między krzywymi : y=x^2 i y^2=x Umiałby ktoś to rozwiązać?

Wystarczy narysować dwie funkcje: y=x^2 (u mnie niebieska) oraz y= pierwiastek z x (czerwona) i zauważyć, że one tworzą taką figurę - czarna (załącznik) Sprawdzam w których punktach mają punkt wspólny: [latex]x^2=sqrt{x} qquad/(...)^2 \ x^4=x \ x^4-x=0 \ x(x^3-1)=0[/latex] Stąd w punkcie x=0 oraz x=1  (co zaznaczono na rysunku również) Teraz możemy obliczyć pole CZARNE I CZERWONE. Wystarczy policzyć całkę z  pierwiastek z x od 0 do 1. Wyznaczam funkcję pierwotną: [latex]displaystyle{} hbox{Wzor:} \ int x^a mathrm{d}x = frac{1}{a+1}x^{a+1} \ \ int sqrt{x}mathrm{d}x=int x^{frac{1}{2}}mathrm{d}x=frac{1}{frac{1}{2}+1}x^{frac{1}{2}+1}+C=frac{2}{3}x^{frac{3}{2}}+C=frac{2}{3}sqrt{x^3}+C \ hbox{Moge zapisac ze funkcja pierwotna to} F(x)=frac{2}{3}sqrt{x^3} \ \ intlimits_{0}^1sqrt{x}mathrm{d}x=F(1)-F(0)=frac{2}{3}sqrt{1}-frac{2}{3}sqrt{0}=frac{2}{3}[/latex] Wyznaczam pole czerwone - jest całką od 0 do 1 z x^2 : [latex]displaystyle{} int x^2 mathrm{d}x = frac{1}{1+2} x^{2+1}+C = frac{1}{3}x^3 \ hbox{Tutaj:} \ F(x)=frac{1}{3}x^3 \ \ intlimits_{0}^1 x^2mathrm{d}x=F(1)-F(0)=frac{1}{3} cdot 1^3 - frac{1}{3} cdot 0^3 = frac{1}{3}[/latex] POLE CZARNE = POLE CZERWONE I CZARNE - POLE CZERWONE Zatem szukane pole wynosi 2/3 - 1/3   = 1/3