Jest to tak duża energia, że opis klasyczny nie wystarczy posłużymy się STW. Zgodnie z nią: [latex]E_c=E_k+E_0\ gamma mc^2=E_k+mc^2\ gdzie:\ gamma=frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}\ Ostatecznie bedziemy korzystac z rownania:\ E_c=gamma mc^2\ gamma=frac{E_c}{mc^2}\ frac{1}{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}}=frac{E_c}{mc^2}\ E_c{sqrt{1-frac{v^2}{c^2}}=mc^2|()^2 E_c^2(1-frac{v^2}{c^2})=m^2c^4\ E_c^2-E_c^2frac{v^2}{c^2}=m^2c^4\[/latex] [latex]E_c^2c^2-m^2c^6=E_c^2v^2\ c^2(E_c^2-m^2c^4)=E_c^2v^2\ oxed{v=sqrt{frac{c^2(E_c^2-m^2c^4)}{E_c^2}}}\ v=[sqrt{frac{c^2(MeV^2-frac{MeV^2}{c^4}c^4)}{MeV^2}}]=[sqrt{frac{c^2MeV^2}{MeV^2}}]=[sqrt{c^2}]=[c][/latex] Teraz policzmy te prędkość dla skrajnych wartości m : [latex]m_1=938,27211frac{MeV}{c^2}\ m_2=938,27195frac{MeV}{c^2}\ E_c=7TeV=7*10^{12}eV=7*10^6MeV\ v_1=sqrt{frac{c^2((7*10^6MeV)^2-(938,27211frac{MeV}{c^2})^2c^4)}{(7*10^6MeV)^2}}}approx 0.999999991017c \ v_2=sqrt{frac{c^2((7*10^6MeV)^2-(938,27195frac{MeV}{c^2})^2c^4)}{(7*10^6MeV)^2}}}approx 0.999999991017c \ [/latex] Te rzędy niepewności niestety są poza zasięgiem zakresu mojego kalkulatora :/ Pewnie trzeba liczyć z różniczki zupełnej.
