Rozwiąż równania lub nierówności: a)log6(3x do potęgi 2 + 1) - log6 (3 do potęgi 2 odjąć x do potęgi 2 +9) =log6 2-1 b)log jedna trzecia(3 razy 2 do potęgi x +3) < z mała kreska na dole log jedna trzecia(4 do potęgi x -1)-1

[latex]a)log_6(3^{x^2}+1)-log_6(3^{2-x^2}+9)=log_62-1 \\log_6left( frac{3^{x^2}+1}{frac{9+9cdot 3^{x^2}}{3^{x^2}}} ight )=log_62-log_66 \\log_6left((3^{x^2}+1)cdot frac{3^{x^2}}{9(3^{x^2}+1)} ight )=log_6frac{1}{3} \\frac{3^{x^2}}{3^2}=3^{-1} \\x^2-2=-1 \x^2=1 \x=-1 quad vee quad x=1[/latex] ================================= [latex]b)log_{frac{1}{3}}(3cdot 2^x+3)leqslant log_{frac{1}{3}}(4^x-1)-1 \\log_{frac{1}{3}}(3cdot 2^x+3)leqslant log_{frac{1}{3}}(4^x-1)-log_{frac{1}{3}}frac{1}{3} \\log_{frac{1}{3}}(3cdot 2^x+3)leqslant log_{frac{1}{3}}(3(4^x-1)) \\3cdot 2^x+3leqslant 3(4^x-1) \3cdot 2^x+3leqslant 3(2^x-1)(2^x+1)quad /:3(2^x+1) \1leqslant 2^x-1 \2^xgeqslant 2 \xgeqslant 1 \x in langle 2,+infty)[/latex]