Pilne. Proszę o rozwiązanie wszystkiego jak najszybciej ;)

Jeśli potrzebne są bardziej szczegółowe opisy lub wyjaśnienie któregoś fragmentu, proszę o komentarz. Zadanie 8.0 1. [latex]v=frac{S}{t}=frac{520km}{19h}=frac{520000m}{68400s}approx 7,6frac{m}{s}[/latex] 2. [latex]t=frac{S}{v_{max}}=frac{520km}{34,4frac{km}{h}}=frac{520000m}{9,55frac{m}{s}}=54418,6[s]=15h 6 min 58,6s[/latex] 3. Ze wzoru na moc: [latex]P=frac{W}{t}=frac{Fcdot s}{t}=Fcdot vRightarrow F=frac{P}{v}\[/latex] [latex]F=frac{P}{v}=frac{11760000[W]}{9,55[frac{m}{s}]}approx 1230698N[/latex] 4. Wiemy, że: [latex]P=frac{Fcdot s}{t}=Fcdot v[/latex] [latex]v=frac{P}{F}[/latex] Zgodnie z treścią zadania opór jest proporcjonalny do zanurzonej objętości: [latex]F=F_0cdotfrac{V_{zan}}{V_{maxzan}}cdot frac{v}{v_0}[/latex] Gdzie: [latex]F_0[/latex] - opór przy pełnym załadunku i maksymalnej prędkości [latex]v_0[/latex] - maksymalna prędkość przy pełnym załadunku [latex]V_{zan}[/latex] - zanurzona objętość promu [latex]V_{maxzan}[/latex] - zanurzona objętość promu przy pełnym załadunku Masa wypartej wody jest równa masie promu (siła wyporu równoważy siłę ciążenia) i jest równa iloczynowi gęstości wody i zanurzonej w tej wodzie objętości promu: [latex]m_p= ho_wcdot V_{zan}[/latex] Zatem: [latex]m_{maxzan}= ho_wcdot V_{maxzan}[/latex] [latex]m_{zan}= ho_wcdot V_{zan}[/latex] a co za tym idzie aby obliczyć stosunek zanurzonej objętości wystarczy wziąć stosunek mas wypartej wody. Dzielimy równania stronami: [latex]frac{m_{zan}}{m_{maxzan}}=frac{V_{zan}}{V_{maxzan}}[/latex] [latex]m_{maxzan}[/latex] - masa wody wypartej przez w pełni załadowany prom [latex]m_{zan}[/latex] - masa wody wypartej przez niezaładowany prom Podstawiamy do wzory na prędkość i przekształcamy: [latex]v=frac{P}{F_ocdotfrac{m_{zan}}{m_{maxzan}}cdot frac{v}{v_0}}[/latex] [latex]v^2=frac{Pcdot m_{maxzan}cdot v_0}{F_ocdot m_{zan}}[/latex] [latex]v=sqrt{frac{Pcdot m_{maxzan}cdot v_0}{F_ocdot m_{zan}}}[/latex] Podstawiamy i wyliczamy: [latex]v=sqrt{frac{Pcdot m_{maxzan}cdot v_0}{F_ocdot m_{zan}}}=sqrt{frac{11760000[W]cdot 10240cdot 10^3[kg]cdot 9,55[frac{m}{s}]}{1230698[N]cdot 3780cdot 10^3[kg]}}approx 15,725frac{m}{s}[/latex] Pozostaje wyliczyć czas powrotu: [latex]t_r=frac{s}{v}=frac{520000[m]}{15,725[frac{m}{s}]}approx 33063s=9h 11min 3s[/latex] 5. Echosonda wysyła sygnały rozchodzące się z prędkością dźwięku (w wodzie). Aby uniknąć sytuacji gdy czas powrotu sygnału jest dłuższy niż interwał pomiędzy kolejnymi wysyłanymi sygnałami, co uniemożliwiłoby jednoznaczny pomiar (zobacz też zjawisko aliasingu), obliczamy czas powrotu sygnału dla  największej głębokości (sygnał musi dotrzeć do dna, odbić się i wrócić, zatem droga to dwukrotna głębokość): [latex]T_{max}=frac{2cdot s_{max}}{v_d}=frac{920[m]}{1500[frac{m}{s}]}approx 0,613[s][/latex] Zatem echosonda nie powinna wysyłać sygnałów częściej niż co 0,613s. Odpowiada to częstotliwości maksymalnej: [latex]f_{max}=frac{1}{T_{max}}approx 1,63 Hz[/latex] 6. Najmniejsze obiekty wykrywane skutecznie przez echosondę powinny mieć rozmiary większe od długości zastosowanej fali dźwiękowej. Wiemy, że: [latex]lambda=vcdot T=frac{v}{f}=frac{1500[frac{m}{s}]}{1500[frac{1}{s}]}=1m[/latex]. Czyli echosonda ma szansę wykryć obiekty o rozmiarze większym od 1m. Zadanie 8.1 1. Samolot pokonuje trasę 6400km w 8h 40 minut. [latex]v_{sr}=frac{6400[km]}{8[h] 40 [min]}=frac{6400000[m]}{31200[s]}approx 205,13[frac{m}{s}]=738,46[frac{km}{h}][/latex] 2. Z równań ruchu jednostajnie przyspieszonego o zerowej prędkości początkowej: [latex]v_{start}=acdot t Rightarrow t=frac{v_{start}}{a}\[/latex] [latex]S=frac{at^2}{2}=frac{acdot(frac{v_{start}}{a})^2}{2}=frac{v_{start}^2}{2a}[/latex] [latex]a=frac{v_{start}^2}{2s}=frac{(111,11[frac{m}{s}])^2}{2cdot 2000}approx 3,086[frac{m}{s^2}][/latex] 3. Siła ciągu silników odrzutowych wynika z zasady zachowania pędu i określona jest wzorem, którego wyprowadzenie poniżej: Rozpatrujemy układ związany z samolotem. Wiemy, że pęd to iloczyn masy i prędkości, natomiast może być również obliczony jako popęd siły [latex]FDelta t[/latex] [latex]m_scdot v_s=F_ccdotDelta t[/latex] Równanie wynikające z zasady zachowania pędu: [latex]F_ccdotDelta t+m_fcdot0+m_pcdot v_s=m_pcdot v_o+m_fcdot v_o[/latex] Przekształcając: [latex]F_ccdotDelta t+m_pcdot v_s=m_pcdot v_o+m_fcdot v_o[/latex] [latex]F_ccdotDelta t=(m_p+m_f)cdot v_o-m_pcdot v_s[/latex] [latex]F_c=frac{(m_p+m_f)cdot v_o-m_pcdot v_s}{Delta t}[/latex] gdzie: [latex]m_p[/latex] - masa powietrza zasysanego / wyrzucanego wraz ze spalinami [latex]m_f[/latex] - masa paliwa spalanego w danym przedziale czasu [latex]v_o[/latex] - prędkość odrzutu spalin [latex]v_s[/latex] - prędkość samolotu Stąd: [latex]F_c=frac{(m_p+m_f)cdot v_o-(m_pcdot v_s)}{t}=frac{(50[kg]+0,1[kg])cdot 1500[frac{m}{s}]-50[kg]cdot 205,13frac{m}{s}}{1s}approx 64893,59N=64,9kN[/latex] Ponieważ samolot utrzymuje stałą prędkość przelotową przez większość czasu lotu, można przyjąć że siła oporu powietrza jest w przybliżeniu równa sile ciągu silników. 4. Korzystając z wcześniejszej zależności, uwzględniając wyliczony ciąg silników i średnią prędkość przelotową: [latex]P=frac{W}{t}=frac{Fcdot s}{t}=Fcdot v=61816,67[N]cdot 205,13[frac{m}{s}]approx 13311505,59[W]=13,3[MW][/latex] 5.