Proszę o zrobienie zadania z załącznika, potrzebuję na dzisiaj, dam naj, z góry dziękuję. Pozdrawiam

W załączniku jest rysunek. Spróbujemy uzależnić wszystkie niewiadome od H i R. Najpierw policzymy wartość y. Z twierdzenia Pitagorasa [latex]y^2=(H-R)^2-R^2=H^2-2HR+R^2-R^2=H^2-2HR\y= sqrt{H^2-2HR} [/latex] Teraz x. Z twierdzenia Pitagorasa [latex]x^2+H^2=(x+y)^2\ x^2+H^2=(x+sqrt{H^2-2HR} )^2\ x^2+H^2=x^2+2xsqrt{(H^2-2HR} +H^2-2HR\ 0=2xsqrt{(H^2-2HR}-2HR\ HR=xsqrt{(H^2-2HR}\x= frac{HR}{sqrt{H^2-2HR}}\x^2 =frac{H^2R^2}{H^2-2HR}=frac{HR^2}{H-2R} [/latex] Teraz policzy objętość kuli: [latex]V_k= frac{4}{3} pi R^3\ 2V_k= frac{8}{3} pi R^3 [/latex] oraz objętość stożka [latex]V_s= frac{1}{3} pi x^2H = frac{1}{3} pi frac{H^2R^2}{H-2R} [/latex] mamy wykazać, że [latex]V_s geq 2V_k\\ frac{1}{3} pi frac{H^2R^2}{H-2R} geq frac{8}{3} pi R^3 \ frac{H^2}{H-2R} geq {8} R \ H^2 geq 8RH-16R^2\H^2-8HR+16R^2 geq 0\(H-4R)^2 geq 0[/latex] Zawsze jest to prawdą, ponieważ "cokolwiek" podniesione do kwadratu jest nieujemne. Jedynym założeniem jest, że: [latex]H-2R>0[/latex]. Jest to założenie zgodne z prawdą, ponieważ gdyby H było mniejsze od 2R to stożek musiał by "wchodzić" w kulę.