Jak należy zmienić długość wahadła matematycznego, aby jego częstotliwość drgań zmalała dwukrotnie ?

[latex]T-okres drgan\l-flugosc wahadla\f-czestotliwosc drgan\g-przyspieszenie ziemskie\T=2 pi sqrt{ frac{l}{g} } \T= frac{1}{f} \frac{1}{f_1} =2 pi sqrt{ frac{l_1}{g} }\ frac{1}{f_2} = frac{1}{ frac{1}{2}f_1 } =2 pi sqrt{ frac{l_2}{g} }\\ frac{2}{f_1}=2 pi sqrt{ frac{l_2}{g} } \\ frac{ frac{1}{f_1} }{ frac{2}{f_1} }= frac{2 pi sqrt{ frac{l_1}{g} } }{2 pi sqrt{ frac{l_2}{g} }} \ frac{1}{2}= frac{ sqrt{ frac{l_1}{g} } }{ sqrt{ frac{l_2}{g} }} \ [/latex] [latex] frac{1}{4}= frac{ frac{l_1}{g} }{ frac{l_2}{g} } \ frac{1}{4}= frac{l_1}{l_2} \ l_2=4l_1[/latex] Teraz widzimy, że wahadło trzeba wydłużyć czterokrotnie.