Ciało doskonale gładkie zsuwa się z równi pochyłej o kącie α. Uzyskuje u podstawy równi prędkość dwa razy większą niż ciało niegładkie. Obliczyć współczynnik tarcia tarcia między ciałem niegładkim a równią.

Dla ciała doskonale gładkiego: [latex]F_{w_{1}}=F_{gparallel}\\ma_{1}=mgsinalpha\\a_{1}=gsinalpha\\s=frac{a_{1}t_{1}^{2}}{2} i t_{1}=frac{v_{k_{1}}}{a_{1}} ightarrow s=frac{v_{k_{1}}^{2}}{2a_{1}}\\v_{k_{1}}=sqrt{2a_{1}s}\\v_{k_{1}}=sqrt{2sgsinalpha}[/latex] Dla ciała niegładkiego: [latex]F_{w_{2}}=F_{gparallel}-F_{t}\\ma_{2}=mgsinalpha-fmgcosalpha\\a_{2}=g(sinalpha-fcosalpha)\\s=frac{a_{2}t_{2}^{2}}{2} i t_{2}=frac{v_{k_{2}}}{a_{2}} ightarrow s=frac{v_{k_{2}}^{2}}{2a_{2}}\\v_{k_{2}}=sqrt{2a_{2}s}\\v_{k_{2}}=sqrt{2sg(sinalpha-fcosalpha)}[/latex] Z treści zadania mamy: [latex]v_{k_{1}}=2v_{k_{2}}\\sqrt{2sgsinalpha}=2cdotsqrt{2sg(sinalpha-fcosalpha)}\\2sgsinalpha=4cdot2sg(sinalpha-fcosalpha)\\sinalpha=4sinalpha-4fcosalpha\\4fcosalpha=3sinalpha\\f=frac{3}{4}cdotfrac{sinalpha}{cosalpha}\\f=frac{3}{4}tgalpha[/latex] Rysunek w załączniku.