Cztery liczby tworzą ciąg geometryczny w którym suma skrajnych liczb wynosi 112 a środkowych 48 wyznacz te 4 liczby

[latex](a; aq; aq^2; aq^3)[/latex] - szukane liczby tworzące opisany ciąg [latex]egin{cases}a+aq^3=112\aq+aq^2=48end{cases}\egin{cases}a(1+q^3)=112\aq(1+q)=48end{cases}\q eq0 i q eq-1[/latex] Po podzieleniu równań stronami; [latex]frac{1+q^3}{q(1+q)}=frac{7}{3}\frac{(1+q)(1-q+q^2)}{q(1+q)}=frac{7}{3}\3(1-q+q^2)=7q\3q^2-3q+3-7q=0\3q^2-10q+3=0\Delta=100-36=64\q_1=frac{10-8}{6}=frac{1}{3} vee q_2=frac{10+8}{6}=3\a_1(1+(frac{1}{3})^3)=112\a_1cdotfrac{28}{27}=112\a_1=108\a_2(1+3^3)=112\a_2cdot28=112\a_2=4[/latex] [latex]egin{cases}a=108\aq=36\aq^2=12\aq^3=4end{cases} lub egin{cases}a=4\aq=12\aq^2=36\aq^3=108end{cases}[/latex]