Piłka spada z wysokości H na gładką, twardą powierzchnię. Z jaką predkością początkową p[owinna być rzucona piłka z tej wysokości, aby po 3 odbiciach wrociła na wysokość H, jeżeli po każdym odbiciu zachowuje 1/3 energii początkowej ?

Skoro po każdym dobiciu zachowuje [latex]frac{1}{3}[/latex] energii początkowej, to po 3 odbiciach, energia będzie wynosić [latex]frac{1}{3^3} = frac{1}{27}[/latex] energii początkowej. Wzór na energię kinetyczną to: [latex]E_k = frac{mv^2}{2}[/latex], na energię potencjalną za to, [latex]E_p = mgH[/latex]. Przy ostatnim odbiciu, energia kinetyczna musi być przynajmniej na tyle duża, by zrównać się z energią potencjalną na wysokości H. Dlatego też: [latex]frac{1}{27}E_k = mgH[/latex] [latex]frac{1}{27} frac{mv_0^2}{2} = mgH[/latex] [latex]frac{1}{27} frac{v_0^2}{2} = gH[/latex] [latex]frac{v_0^2}{54} = gH[/latex] [latex]v_0^2 = 54gH[/latex] [latex]v_0 = sqrt{54gH}[/latex] zakładając że [latex]g = 9.81 [frac{m}{s^2}][/latex] [latex]v_0 = sqrt{54gH}[/latex] [latex]v_0 = sqrt{529.74H}[/latex] bez tego A z kreską na górze w 3 i 4 równaniu, nie wiem dlaczego się tam wdarło.