W tym wypadku trzeba skorzystać z dwóch wzorów: Ep (energia potencjalna) = mghm - masag - przyspieszenie ziemskie 10 N/kg lub 10 m/s2h - wysokość Ek (energia kinetyczna) = mv2 / 2m - masav2 - prędkość podniesiona do kwadratu Wiemy, że energia mechaniczna może ulegać zmianie w jednego rodzaju w inny, ale całkowita ilość energii mechanicznej ciała nie ulega zmianie. Zatem możemy to przedstawić w ten sposób: Ek (początkowa) + Ep (początkowa) = Ek (końcowa) + Ep (końcowa)(mv2 / 2)1 + (mgh)1 = (mv2 / 2)2 + (mgh)20 + (mgh)1 = (mv2 / 2)2 + 0mgh = mv2 / 2 1 - oznacza pierwsza2 - oznacza druga Teraz trzeba uporządkować dane. Mamy piłkę rzuconą z wysokości 3m, której nadaliśmy prędkość 2m/s. Szukamy drugiej prędkości w trakcie jej uderzenia. Najpierw musimy skorzystać ze wzoru podanego powyżej. mgh = mv2 / 2 Nie mamy masy, ale to nic nie szkodzi. Po prostu skracamy masę po obu stronach równania. Dlatego teraz wychodzi nam: gh = v2 / 2 Przekształcamy to równanie jak najbardziej się da: v2 = 2gh / √v = √2gh I teraz możemy podstawić dane: v = √2 * 10 m/s2 * 3mv = √60 = 2√15 m/s To nie wszystko. Teraz podstawiamy do kolejnego wzoru. Obliczamy teraz prędkość końcową piłki. Będzie nam potrzebna do tego energia potencjalna i energia kinetyczna początkowa, aby móc wyliczyć energię kinetyczną końcową. W tym celu, aby trochę sobie ułatwić, wprowadzimy sobie ułamek 1/2. Nie będziemy musieli wtedy dzielić przez 2: mgh + (1/2mv2)p = (1/2mv2)k p - początkowak - końcowa Skracamy tradycyjnie masę, która nie jest w tym wypadku konieczna: gh + (1/2v2)p = (1/2v2)k / * 22gh + v2p = v2kv2k = 2gh + v2p / √vk = √2gh + vp I teraz podstawiamy nasze dane: vk = √2 * 10 m/s2 * 3m + √2√15 m/s (2√15 m/s pierwiastkujemy)vk = 2√15 + √√60 m/svk = 2√15 + √√2√15 m/s Wychodzi nam dosyć dziwna prędkość. Mamy do czynienia z podwójnym pierwiastkiem. Myślę, że taki wynik można zostawić w tej formie.
[latex]Dane:\h _{0} =3m\v _{0}= 2frac{m}{s} \\Szuk.\v=?\\Roz.\\Z;Zasady;Zachowania;Energii;Mechanicznej\\ frac{mv _{0} ^{2} }{2} +mgh_{0}= frac{mv ^{2} }{2}\\ frac{v _{0} ^{2} }{2}+gh_{0}=frac{v ^{2} }{2}\\v _{0} ^{2}+2gh_{0}=v ^{2}\\v= sqrt{v _{0} ^{2}+2gh_{0}} \\v= sqrt{(2frac{m}{s}) ^{2} +2cdot 10 frac{m}{s ^{2} } cdot 3m} =8 frac{m}{s} [/latex] W załączniku dodaję wyprowadzenie tego samego wzoru przy użyciu równań ruchu.
