W razie pytań lub wątpliwości proszę o komentarz - odpowiem. Dane: [latex]v_0=72[frac{km}{h}]=20[frac{m}{s}][/latex] [latex]s=40m[/latex] Szukane: k Obliczenia: Korzystamy ze wzorów na drogę i prędkość w ruchu jednostajnie opóźnionym aby obliczyć opóźnienie ruchu opisanego w zadaniu: [latex]s=v_0t-frac{at^2}{2}[/latex] [latex]v=v_0-at[/latex] Wiemy, że ciało zatrzymało się, więc prędkość końcowa równa jest zeru. [latex]0=v_0-at[/latex] Przekształcając wyliczamy czas w zależności od przyspieszenia: [latex]t=frac{v_0}{a}[/latex] I podstawiamy wyznaczoną formułę na czas do wzoru na drogę: [latex]s=v_0cdot frac{v_0}{a}-frac{a(frac{v_0}{a})^2}{2}[/latex] [latex]s=frac{v_0^2}{a}-frac{v_0^2}{2a}=frac{2v_0^2-v_0^2}{2a}=frac{v_o^2}{2a}[/latex] Otrzymujemy formułę wiążącą dwie zmienne które znamy (prędkość początkową i przebytą drogę) z wartością której nie znamy (przyspieszenie). [latex]a=frac{v_0^2}{2s}[/latex] Zanim zaczniemy obliczać, powiążmy przyspieszenie z współczynnikiem tarcia. Wiemy że przyspieszenie to stosunek siły działającej na ciało do masy tego ciała. W tym przypadku na ciało działa jedynie siła tarcia [latex]F_T=kcdot mcdot g[/latex] równa co do wartości iloczynowi siły grawitacji i współczynnika tarcia. Dzieląc tę siłę przez masę, otrzymamy przyspieszenie: [latex]a=frac{F}{m}=frac{kmg}{m}=kcdot g[/latex] Jak widzimy, przyspieszenie (a w zasadzie opóźnienie, ponieważ ruch jest jednostajnie opóźniony) nie zależy w tym przypadku od masy ciała. Porównajmy teraz ze sobą oba wzory na przyspieszenie: [latex]kcdot g=frac{v_0^2}{2s} Rightarrow k=frac{v_o^2}{2cdot scdot g}[/latex] Otrzymaliśmy wzór pozwalający wyliczyć wartość współczynnika k. Teraz pozostaje już tylko dokonać obliczeń. [latex]k=frac{v_o^2}{2cdot scdot g}=frac{(20[frac{m}{s}])^2}{2cdot 40[m]cdot 10[frac{m}{s^2}]}=frac{400}{800}=oxed{0,5}[/latex] Odpowiedź: Współczynnik tarcia k wynosi 0,5. Jednostki nam się skróciły i tak powinno być - współczynnik tarcia jest skalarem.
