Zadania w załączniku.

Jeśli coś jest niejasne, prośba o komentarz. Dla wszystkich zadań przyjmujemy przybliżenie g=10. ZADANIE 1. Dane: m=40[kg] r=50[cm]=0,5[m] [latex]omega_0=20[frac{rad}{s}][/latex] F=20[N] Szukane: I, M, [latex]epsilon, E_{k0}[/latex],t Zadanie sprowadza się do podstawienia danych do wzorów: Tarcza nie ma podanej grubości, więc zakładamy że jest płaskim dyskiem - wzór na moment bezwładności dysku odczytujemy z tablic: [latex]I=frac{mr^2}{2}=frac{40[kg]cdot (0,5[m])^2}{2}=oxed{5 [kgcdot m^2]}[/latex] [latex]M=rcdot F=0,5[m]cdot 20[N]=oxed{10[Ncdot m]}[/latex] [latex]epsilon=frac{M}{I}=frac{10[Ncdot m]}{5[kgcdot m^2]}=oxed{2[frac{rad}{s}]}[/latex] [latex]E_{k0}=frac{Icdotomega_0^2}{2}=frac{5[kgcdot m^2cdot (20[frac{rad}{s}])^2}{2}=oxed{1000[J]}[/latex] [latex]t=frac{omega_0}{epsilon}=frac{20[frac{rad}{s}]}{2[frac{rad}{s^2}]}=oxed{10[s]}[/latex] ZADANIE 2. Dane: l=10[m] m=200[kg] Szukane: I, F(N}, [latex]omega, v_1, v_2[/latex] a) [latex]I=frac{1}{3}ml^2=frac{1}{3}cdot 200[kg]cdot 10[m]approx oxed{6666,7 [kgcdot m^2]}[/latex] b) Na podstawie załaczonego rysunku możemy zauważyć zależność: [latex]lcdot Fcdot sinalpha=frac{l}{2}mcdot gcdot cosalpha[/latex] Przekształcając wzór otrzymamy: [latex]F=frac{mgcosalpha}{2sinalpha}=frac{mg}{2}ctgalpha[/latex] Podstawiając do wzoru: Dla [latex]alpha=30^o Rightarrow Fapprox oxed{1732,1[N]}[/latex] Dla [latex]alpha=45^o Rightarrow F=oxed{1000 [N]}[/latex] Dla [latex]alpha=60^o Rightarrow Fapprox oxed{577,4[N]}[/latex] Dla [latex]alpha=90^o Rightarrow F=oxed{0[N]}[/latex] c) Energia potencjalna pręta (środek ciężkości w połowie wysokości) zamienia się na energię kinetyczną ruchu obrotowego wokół osi umiejscowionej w końcu pręta znajdującym się przy ziemi: [latex]mcdot gcdot frac{l}{2}=frac{Iomega^2}{2}[/latex] [latex]mcdot gcdot frac{l}{2}=frac{ml^2omega^2}{3cdot 2} Big|cdot frac{2}{lcdot m}[/latex] [latex]g=frac{lomega^2}{3} Rightarrow omega=sqrt{frac{3g}{l}}approx oxed{1,73 [frac{rad}{s}]}[/latex] Prędkość liniowa środka masy: [latex]v_1=omegacdot frac{l}{2}approx oxed{8,66[frac{m}{s}]}[/latex] Prędkość liniowa końca pręta: [latex]v_2=omegacdot lapprox oxed{17,32[frac{m}{s}]}[/latex] ZADANIE 3. Dane: [latex]R_1=6000[km][/latex] [latex]R_2=5000[km][/latex] [latex]T_1=10h=36000[s][/latex] Szukane: [latex]T_2[/latex] Częstość kołowa przed zapadnięciem: [latex]omega_1=frac{2pi}{T_1}=1,75cdot 10^{-4} [frac{rad}{s}][/latex] Moment bezwładnosci planety przed zapadnięciem: [latex]I_1=frac{2}{5}MR_1^2[/latex] Moment bezwładności planety po zapadnięciu zmienił się: [latex]I_2=frac{2}{5}MR_2^2[/latex] Z zasady zachowania energii wynika, że energia kientyczna planety (ruchu obrotowego) pozostanie niezmieniona: [latex]frac{I_1omega_1^2}{2}=frac{I_2omega_2^2}{2}[/latex] Stąd częstość kołowa po zapadnięciu: [latex]omega_2=sqrt{frac{I_1}{I_2}}omega_1[/latex] [latex]omega_2=sqrt{frac{frac{2}{5}MR_1^2}{frac{2}{5}MR_2^2}}omega_1[/latex] Po przekształceniu: [latex]omega_2=sqrt{frac{R_1^2}{R_2^2}}omega_1=frac{R_1}{R_2}omega_1[/latex] Uwzględniając że [latex]omega=frac{2pi}{T}[/latex] [latex]frac{2pi}{T_2}=frac{R_1}{R_2}frac{2pi}{T_1}[/latex] Stąd: [latex]T_2=frac{R_2}{R_1}{T_1}=frac{5000}{6000}cdot 10[h]approx oxed{8,33[h]}[/latex] W odpowiedziach jest tutaj pomyłka. ZADANIE 4. Dane: m, r Szukane: [latex]frac{v_w}{v_k}[/latex] Obliczamy prędkość walca: Energia potencjalna posiadana przez walec na szczycie równi przekształci się u podnóża równi w energię kinetyczną (która będzie miała dwie składowe - energię ruchu postępowego i obrotowego) [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_w^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_w^2}{2}+frac{mr^2omega^2}{4}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_w^2}{2}+frac{mr^2(frac{v_w}{r})^2}{4}[/latex] [latex]gcdot h=frac{v_w^2}{2}+frac{v_w^2}{4}[/latex] [latex]gcdot h=frac{3}{4}{v_w^2}[/latex] [latex]v_w=sqrt{frac{4}{3}gcdot h}[/latex] Podobnie obliczymy prędkość kuli: [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_k^2}{2}+frac{Iomega^2}{2}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_k^2}{2}+frac{2mr^2omega^2}{2cdot 5}[/latex] [latex]mcdot gcdot h=frac{mv_k^2}{2}+frac{mr^2(frac{v_k}{r})^2}{5}[/latex] [latex]gcdot h=frac{v_k^2}{2}+frac{v_k^2}{5}[/latex] [latex]gcdot h=frac{7}{10}{v_k^2}[/latex] [latex]v_k=sqrt{frac{10}{7}gcdot h}[/latex] Stosunek obu prędkości: [latex]frac{v_w}{v_k}=frac{sqrt{frac{4}{3}gcdot h}}{sqrt{frac{10}{7}gcdot h}}=sqrt{frac{frac{4}{3}}{frac{10}{7}}}=sqrt{frac{4cdot 7}{3cdot 10}}=sqrt{frac{28}{30}}=oxed{sqrt{frac{14}{15}}}[/latex] Podobnie jak w poprzednim zadaniu w odpowiedziach jest błąd (czyżby celowy?) ZADANIE 5. Dane: r, [latex]alpha[/latex] Szukane: [latex]epsilon(r)[/latex] Wypadkowa siła działająca na kulę równa jest wypadkowej sile działającej na kulę - składowej siły grawitacji i siły tarcia (rysunek w załączeniu): [latex]mcdot a=mgsinalpha -F_T[/latex]              (Równanie 1) Z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wiemy że moment siły nadaje ciału przyspieszenie kątowe, zgodnie z z poniższym wzorem: [latex]F_Tcdot r=Icdotepsilon[/latex] Uwzględniając moment bezwładności kuli: [latex]F_Tcdot r=frac{2}{5}mr^2cdotepsilon[/latex] [latex]F_T=frac{2}{5}mrcdotepsilon[/latex] Wiemy również, że: [latex]a=epsiloncdot r[/latex] Podstawiając do równania (1): [latex]mcdot epsiloncdot r=mgsinalpha -frac{2}{5}mrcdotepsilon[/latex] [latex]frac{7}{5}mrcdotepsilon=mgsinalpha[/latex] Otrzymujemy wzór pozwalajacy obliczyć przyspieszenie kątowe: [latex]epsilon=frac{5gcdot sinalpha}{7r}[/latex] Obliczenia: Dla [latex]r=0,2 [m]Rightarrow epsilonapprox oxed{17,86[frac{rad}{s^2}]}[/latex] Dla [latex]r=0,3 [m]Rightarrow epsilonapprox oxed{11,9[frac{rad}{s^2}]}[/latex]

Rozwiąż 2 zadania. Zadania w załączniku. ! PILNE ! [latex]a) sqrt{11}frac{1}{9} + sqrt{1,44}*sqrt{2}frac{1}{4}= Oba/ zadania/ znajduja/ sie/ w/ zalaczniku[/latex]Rozwiąż 2 zadania. Zadania w załączniku. ! PILNE !

Rozwiąż 2 zadania. Zadania w załączniku. ! PILNE ! [latex]a) sqrt{11}frac{1}{9} + sqrt{1,44}*sqrt{2}frac{1}{4}= Oba/ zadania/ znajduja/ sie/ w/ zalaczniku[/latex]Rozwiąż 2 zadania. Zadania w załączniku. ! PILNE !...

Prosze o pilne rozwiązanie zadań!!! Dam 20 punktów. Zadania w załączniku. Zadania są zamkniete ale potzrebuje normalne wyliczenie do nich. Błagam o pomoc!! W drugim załączniku zadania od 17-20:) a w pierwszym wszystkie.

Prosze o pilne rozwiązanie zadań!!! Dam 20 punktów. Zadania w załączniku. Zadania są zamkniete ale potzrebuje normalne wyliczenie do nich. Błagam o pomoc!! W drugim załączniku zadania od 17-20:) a w pierwszym wszystkie....

Proszę o pomoc, zadania w załączniku wystarczy, sama odp bez obliczeń, zadania w załączniku

Proszę o pomoc, zadania w załączniku wystarczy, sama odp bez obliczeń, zadania w załączniku...

Treść zadania w załączniku. Ma być zrobione dokładnie nie na odczep sie. Rozwiązanie zadania proszę również umieścić w załączniku. Daje najlepszą odpowiedź. Z góry dzięki. Pozdro.

Treść zadania w załączniku. Ma być zrobione dokładnie nie na odczep sie. Rozwiązanie zadania proszę również umieścić w załączniku. Daje najlepszą odpowiedź. Z góry dzięki. Pozdro....

Zadania w załączniku, kontynuacja zadania 9B w drugim załączniku..Dużo pkt, jest o co walczyć :)

Zadania w załączniku, kontynuacja zadania 9B w drugim załączniku..Dużo pkt, jest o co walczyć :)...

Witam.   Prosze o pomoc. Tresć zadania w załączniku.   I prosze aby odpowiedz do tego zadania również była w załączniku .    

Witam.   Prosze o pomoc. Tresć zadania w załączniku.   I prosze aby odpowiedz do tego zadania również była w załączniku .    ...