Podaj 3 ostatnie cyfry liczby 999 999 999 999 999 999:7. Wskazówka: [latex] frac{1}{7} =0,(142857)[/latex] Proszę o pomoc i wytłumaczenie jak to zrobić.

[latex] frac{1}{7}=0,(142857)\ frac{0,(9)}{7} = 0,(142857) \ frac{0,999999+0,999999cdot10^{-6}+0,999999cdot10^{-12}+...}{7} =\ 0,142857 + 0,142857cdot10^{-6}+0,142857cdot10^{-12}+... \ \ frac{0.999999}{7} (1+10^{-6}+10^{-12}+...)=0,142857 (1+10^{-6}+10^{-12}+...) \ frac{0.999999}{7} = 0,142857 \ frac{0.999999}{7}(10^6+10^{12}+10^{18}) = 0,142857(10^6+10^{12}+10^{18}) \ frac{999999}{7}(1+10^{6}+10^{12}) = 142857(1+10^{6}+10^{12}) \[/latex] Z ostatniej równości widać od razu że ciąg 142857 powtarza się 3 razy, ostatnimi cyframi są 857.