Cząstka o masie m poruszająca się początkowo z prędkością v0 uderza centralnie i sprężyście w cząstkę o trzykrotnie większej masie która początkowo spoczywała. Wyznaczyć prędkosć obu cząstek po zderzeniu.

Z zasady zachowania pędu: [latex]p_p,p_k-ped poczatkowy,ped koncowy\ p_p=p_k\ \ p_p=mv_0+0=mv_0\ p_k=mv_{1}+3mv_2\ p_p=p_k\ mv_0=mv_{1}+3mv_2\ v_0=v_1+3v_2[/latex] Mamy do czynienia ze zderzeniem sprężystym to znaczy, że energia układu jest zachowana więc możemy napisać: [latex]E_p,E_k-energia poczatkowa,energia koncowa\ E_p=E_k\ \ E_p= frac{1}{2} mv_0^2+0=frac{1}{2} mv_0^2\ E_k=frac{1}{2} mv_{1}^2+frac{3}{2} mv_2^2\ E_p=E_k\ frac{1}{2} mv_0^2=frac{1}{2} mv_{1}^2+frac{3}{2} mv_2^2\ v_0^2=v_1^2+3v_2^2[/latex] Połączmy teraz dwa równania, które otrzymaliśmy: [latex]egin{cases}v_0^2=v_1^2+3v_2^2\v_0=v_1+3v_2 o v_1=v_0-3v_2end{cases}\ \ v_0^2=(v_0-3v_2)^2+3v_2^2\ v_0^2=v_0^2-6v_2v_0+9v_2^2+3v_2^2\ 0=2v_2^2-v_2v_0\ 0=v_2(2v_2-v_0)\ \ 2v_2-v_0=0\ 2v_2=v_0\ oxed{v_2= frac{1}{2}v_0}\ \ \ v_1=v_0- frac{3}{2}v_0 \ oxed{v_1=- frac{1}{2}v_0} [/latex]