Zbiorem rozwiązań nierówności 3x-3(x+5)<0 jest przedział... ? Poprawna odpowiedź to przedział od minus nieskończoności do plus nieskończoności. Proszę o pomoc w wyjaśnieniu.

Mamy zapis: [latex]3x-3cdot(x+5)<0[/latex] Musimy wymnożyć ten nawias przez stojącą przed nim minus trójkę (zgodnie z prawem rozdzielności mnożenia względem dodawania): [latex]3x-3cdot{}x-3cdot5<0\\3x-3x-15<0\\-15<0[/latex] Otrzymaliśmy nierówność prawdziwą (-15 jest zawsze mniejsze od zera) i iksy zniknęły. To oznacza, że bez względu na iks nierówność zawsze będzie prawdziwa. Zatem za iksa można podstawić dowolną liczbę, co oznacza, że zbiorem rozwiązań jest cały zbiór liczb rzeczywistych.