Cząstka wykonuje drgania harmonicze niegasnące o częstotliwości kołowej ω0=3rad/s. W odległości x1=5cm od położenia równowagi jej predkość wynosiła u1=20cm/s. Oblicz max wartość predkości drgań tego ciała

Wzór na położenie jest dane następujacym wzorem: [latex]x(t)=A sin(omega t)[/latex]. Szybkość jest pochodną po czasie z tego wyrażenia, a więc: [latex]v(t)=dfrac{dx}{dt}=A omega cos(omega t)[/latex]. Te dwa równania tworzą układ równań, po podstawieniu danych, wyglada on nastepujaco: [latex] left { {{5=Asin(3 cdot t)} atop {20=3A cos(3 cdot t)}} ight. [/latex] [latex] left { {{5=Asin(3 cdot t)} atop {20/3=A cos(3 cdot t)}} ight. [/latex] Po podniesieniu obydwu stron do kwadratu i dodaniu równan do siebie (pamietaj o jedynce trygonometrycznej! )otrzymamy: [latex]A^2=5^2+(20/3)^2=dfrac{625}{9}[/latex], czyli [latex]A=dfrac{25}{3}[/latex]. Szybkość maksymalna [latex]v_{max}=A omega[/latex] - wtedy, kiedy moduł kosinusa osiaga wartość maksymalna, czyli 1. Ostatecznie [latex]v_{max}=A cdot omega = dfrac{25}{3} cdot 3 = 25 [dfrac{m}{s}][/latex]