Na wykresie przedstawiono zależność v(t) dla małego ciężarka zawieszonego na nierozciągliwej nici o długości 1m i drgającego ruchem harmonicznym. Oblicz amplitudę drgań tego ciężarka.

Na wykresie przedstawiono zależność v(t) dla małego ciężarka zawieszonego na nierozciągliwej nici o długości 1m i drgającego ruchem harmonicznym. Oblicz amplitudę drgań tego ciężarka.
Odpowiedź

wzór na połozenie w ruchu harmonicznym dane jest wzorem: [latex]x=A sin(omega t)[/latex], wzor na szybkosc jest pochodna po czasie tego wyrazenia, a wiec [latex]v=dfrac{dx}{dt}=A omega cos(omega t)[/latex]. Z wykresu łatwo odczytać, że wahadlo wykonuje 1 pełne drganie w ciagu 2 sekund - a wiec czestotliwosc [latex]f = 1/2=0,5 [dfrac{1}{s}][/latex]. Czestosc kolowa jest rowna [latex]omega=2pi cdot f = 3,14 [rad/s][/latex] Szybkosc maksymalna tez odczytujemy z wykresu, wynosi ona [latex]v_{max}=0,157[dfrac{m}{s}][/latex]. Oczywiscie, wartosc modulu kosinusa przyjmuje wtedy wartosc maksymalna czyli 1. w tym wypadku ze wzoru na szybkosc otrzymamy amplitude drgan: [latex]v_{max}=Aomega[/latex], czyli [latex]A=dfrac{v_{max}}{omega}=dfrac{v_{max}}{2pi cdot f}=dfrac{0,157}{2 cdot 3,14 cdot 0,5}=0,05 [m][/latex]

Dodaj swoją odpowiedź