Napiszemy równania ruchu dla tego ciała: [latex]x(t)-polozenie na osi O_x (x(t_c)-zasieg)\ y(t)-polozenie na osi O_y (y( frac{t_c}{2} )-najwyzszy punkt)\\ v_x_/_y-skladowe predkosc poziomej i pionowej\\ x(t)=v_0cos alpha cdot t\ y(t)= v_0sin alpha cdot t - frac{gt^2}{2}\ \ v_x(t) =v_ocos alpha \ v_y(t) =v_osin alpha-gt \ [/latex] W najwyższym punkcie toru (czyli w połowie lotu) ciało nie ma składowej prędkości pionowej (gdyby miało to dalej leciałoby do góry). Zatem całą prędkość stanowi prędkość pozioma. Możemy przepisać równania na prędkości tym razem podstawiając znane nam wartości: [latex]v_x( frac{t_c}{2} )=v_ocos alpha= frac{1}{2}v_0\ cos alpha= frac{1}{2} implies alpha =60^o \ \v_y( frac{t_c}{2} )=v_osin alpha-gcdot frac{t_c}{2} =0 \ v_osin alpha-5{t_c} =0\ t_c= frac{v_0sin alpha }{5}= frac{v_0cdot frac{ sqrt{3} }{2} }{5}= frac{ sqrt{3} }{10} v_o[/latex] Mamy już wszystkie dane. Wystarczy podstawić: [latex]x(t_c)=v_0cos alpha cdot t_c\ x(t_c)=v_0cdot frac{1}{2} cdot frac{ sqrt{3} }{10} v_0= oxed{frac{ sqrt{3} }{20} v_0^2}[/latex]
