Suma trzech liczb naturalnych jest równa 42.Druga liczba stanowi 75% pierwszej liczby.Trzecia liczba jest piątą częścią sumy pozostałych liczb. Znajdź te liczby Używając do tego układu równań. { x+y+1/5 (x+y) = 42 { y= 75%x

x, y, z - szukane liczby [latex]x+y+z=42[/latex] [latex]y=75\% x[/latex] [latex]z= frac{1}{5} (x+y)[/latex] Stąd mamy układ równań: [latex]left { {{x+y+frac{1}{5} (x+y)=42 / cdot 5} atop {y=75\% x}} ight. \\ left { {{5x+5y+x+y=210} atop {y= frac{75}{100}x}} ight. \\ left { {{6x+6y=210 / : 6} atop {y= frac{3}{4}x}} ight. \\ left { {{x+y=35} atop {y= frac{3}{4}x}} ight. \\ left { {{x+frac{3}{4}x=35} atop {y= frac{3}{4}x}} ight. \\ left { {{1frac{3}{4}x=35 /:1frac{3}{4}} atop {y= frac{3}{4}x}} ight. \\ left { {{x=35 :frac{7}{4}} atop {y= frac{3}{4}x}} ight.[/latex] [latex]left { {{x=35 cdot frac{4}{7}} atop {y= frac{3}{4}x}} ight. \\ left { {{x=20} atop {y= frac{3}{4} cdot 20}} ight. \\ left { {{x=20} atop {y=15}} ight.[/latex] [latex]z= frac{1}{5} (x+y) \\ z= frac{1}{5} cdot (20+15) \\ z= frac{1}{5} cdot 35 \\ z= 7[/latex] Odp. Szukane liczby to: 20, 15 i 7.