Na jutro . Bardzo proszę o rozwiązanie zadania z nierówności kwadratowych . Zadanie jest w załączniku

[latex]a)\\x^2<2-x\\ x^2-x-2<0\\a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = (-1)^2 -4*1* (- 2)=1+8=9[/latex] [latex]sqrt{Delta }=sqrt{ 9}=3 \ \x_{1}=frac{-b- sqrt{Delta } }{2a}=frac{ 1-3}{2 }=frac{-2}{2}=-1 \ \x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta } }{2a}=frac{ 1+3}{2 }=frac{4}{2}=2\\xin(-1,2)[/latex] [latex]b)\\3x^2+1>2frac{1}{2}x\\3x^2- frac{5}{2}x+1>0 / *2\6x^2-5x+2>0 \\ a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = (-5)^2 -4*6* 2=25-48=-23 \ brak miejsc zerowych , cala parabola znajduje sie nad osia OX \\xin R[/latex] [latex]c)\\x-7 geq 5x^2\\-5x^2+ x-7 geq 0\\ a <0 ramiona paraboli skierowane w dol\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = 1^2 -4* (-5)* (-7)=1-140=-139 \ brak miejsc zerowych , cala parabola znajduje sie pod osia OX \\xin varnothing [/latex] [latex]d)\\ frac{1}{2}x^2-x geq 1\\frac{1}{2}x^2-x -1geq0 / *2\\ x^2-2x -2geq 0 \\ a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = (-2)^2 -4* 1* (-2)= 12 [/latex] [latex]sqrt{Delta }=sqrt{ 12}=sqrt{4*3}=2sqrt{3} \ \x_{1}=frac{-b- sqrt{Delta } }{2a}=frac{ 2-2sqrt{3}}{2 }= frac{ 2( 1-sqrt{3})}{2 }=1-sqrt{3} \ \x_{2}=frac{-b+sqrt{Delta } }{2a}=frac{ 2+2sqrt{3}}{2 }= frac{ 2( 1+sqrt{3})}{2 }=1+sqrt{3}\\xin (-infty ;1-sqrt{3}> cup <1+sqrt{3};+infty )[/latex] [latex]e)\\4x^2+49 leq 28x \\4x^2-28x+49 leq 0 \\ a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = (-28)^2 -4*4* 49= 784- 784=0\\x_{o}=frac{-b}{2a}=frac{28}{8}=frac{7}{2}\parabola znajduje sie nad osia OX oprocz jednego miejsca x=3,5,\ ktora spelnia rownanie\\Rozwiązaniem jest: x=3,5[/latex] [latex]f)\\3x^2+7 geq 5x\\3x^2-5x+7 geq 0 \\ a>0 ramiona paraboli skierowane w gore\miejsca zerowe:\\Delta =b^2-4ac = (-5)^2 -4*3* 7=25-84=-59 \cala parabola znajduje sie nad osia OX \xin R[/latex]