Wykaż że jeśli ciąg an jest ciągiem geometrycznym o dodatnich wyrazach to (a1*a2*...*an)^2=(a1*an)^n

[latex]a_1=a_1\ a_2=a_1q\ a_3=a_1q^2\ .\ .\.\ a_n=a_1q^{n-1}\\\ underline{(a_1cdot a_2cdot a_3cdots a_n)^2}=(a_1cdot a_1qcdot a_1q^2cdots a_1q^{n-1})^2=\\= (a_1^nq^{1+2+3cdots (n-1)})^2=(a_1^nq^{ frac{1+n-1}{2}cdot (n-1) })^2=(a_1^nq^{ frac{n(n-1)}{2} })^2=\\ =a_1^{2n}q^{n(n-1)}=a_1^ncdot a_1^ncdot (q^{n-1})^n=(a_1cdot a_1cdot q^{n-1})^n=underline{(a_1a_n)^n}[/latex]