Zadanie w załączniku daje najke ( oraz proszę o napisanie gdzie dana rzecz jest wyliczana)

Obliczamy wartości prądów i napięć. Przyrządy są idealne, więc można je pominąć analizując obwód - nie mają one wpływu na rozpływ prądów i rozłożenie napięć, wkazują jedynie które prądy i napięcia nas interesują. Gwoli komentarza - częstotliwość jest tak dobrana, że między cewką a kondensatorem zachodzi rezonans. Opornik w gałęzi z kondensatorem tłumi nieco ten rezonans, gdyby go nie było mielibyśmy rezonans w czystej postaci i nieskończoną impedancję wypadkową takiego połączenia. Znamy prąd płynący przez cewkę, załóżmy zatem że przy wyliczaniu przesunięć fazowych będziemy odnosili się do jego fazy - przyjmujemy jego fazę jako zero stopni, a wszystkie wyliczone wartości przesunięć fazowych będziemy odnosić do fazy tegoż prądu: [latex]I_2=I_L=1[A]=1e^{j0^o}[A][/latex] Napięcie na cewce jest iloczynem prądu płynącego przez cewkę i impedancji cewki. [latex]U_L=I_Lcdot jomega L=1[A]cdot jcdot 100[frac{rad}{s}]cdot 0,1[H]=10j[V]=10e^{j90^o}[V][/latex] Zgodnie z przewidywaniem, przesunięcie fazowe napięcia na cewce względem prądu wynosi 90 stopni. Mając napięcie na cewce, możemy zauważyć, że jest ono równe napięciu na oporniku i kondensatorze, które są połączone równolegle z cewką. Możemy zatem obliczyć prąd płynący przez kondensator i cewkę - prąd wskazywany przez amperomierz A1: [latex]I_1=frac{U_L}{R+frac{1}{jomega C}}=frac{U_L}{R-jfrac{1}{omega C}}=frac{U_L}{10[Omega]-jfrac{1}{100[frac{rad}{s}]cdot 1000cdot 10^{-6}[F]}}=frac{U_L}{10[Omega]-jfrac{1}{10^5cdot 10^{-6}[frac{rad}{s}F]}}=frac{U_L}{10[Omega]-10j[Omega]}=frac{U_L}{10sqrt{2}e^{-j45^o}[Omega]}[/latex] [latex]I_1=frac{U_L}{10sqrt{2}e^{-j45^o}}=frac{10e^{j90^o}[V]}{10sqrt{2}e^{-j45^o}}=frac{1}{sqrt{2}}e^{j[90^o-(-45^o)]}=frac{sqrt{2}}{2}e^{j135^o}[/latex] Mając obliczone prądy w obu gałęziach możemy obliczyć wypadkowy prąd płynący przez odbiornik. Dla przypomnienia prąd płynący przez cewkę ma wartość: [latex]I_2=I_L=1[A][/latex] Z kolei prąd płynący przez kondensator i opornik: [latex]I_1=frac{sqrt{2}}{2}e^{j135^o}[/latex] Sumaryczny prąd odbiornika obliczamy wykorzystując powyższe: [latex]I=I_1+I_2=1+frac{sqrt{2}}{2}e^{j135^o}=1+frac{sqrt{2}}{2}(cos(135^o)+jcdot sin(135^o))=1+frac{sqrt{2}}{2}(-frac{sqrt{2}}{2}+jfrac{sqrt{2}}{2})=1-frac{1}{2}+frac{1}{2}j=frac{1}{2}+frac{1}{2}j=frac{sqrt{2}}{2}e^{j45^o}[/latex] Mamy już wszystkie prądy oraz napięcie na cewce / połączeniu opornika i kondensatora Wyznaczmy teraz napięcia na oporniku i na kondensatorze. Będą one równe iloczynowi prądu [latex]I_1[/latex] płynącego przez tę gałąź oraz odpowiednio rezystancji opornika i impedancji kondensatora: [latex]U_R=I_1cdot R=frac{sqrt{2}}{2}e^{j135^o}[A]cdot 10[Omega]=5sqrt{2}e^{j135^o}[V][/latex] [latex]U_C=I_1cdot frac{1}{jomega C}=-jI_1cdot frac{1}{omega C}=-jfrac{I_1}{100[frac{rad}{s}]cdot 1000cdot 10^{-6}[F]}=-jfrac{I_1}{0,1}[Omega]=-10jcdot I_1=10e^{-j90^o}[Omega]cdot frac{sqrt{2}}{2}e^{j135^o}[A]=5sqrt{2}cdot e^{j45^o}[/latex] Wykresy wskazowe prądów i napięć w załączniku. Podsumowując - wskazania przyrządów: Woltomierz V wskaże napięcie [latex]U_L[/latex] czyli wartość 10[V]. Amperomierz  A1 wskaże natężenie [latex]frac{sqrt{2}}{2}[/latex] czyli około 0,7[A]. Amperomierz  A również wskaże natężenie [latex]frac{sqrt{2}}{2}[/latex] czyli około 0,7[A]. Obliczmy teraz moce czynną, bierną i pozorną odbiornika uwzględniając wyliczone wartości napięć i prądów: Napięcie całego odbiornika jest równe napięciu [latex]U_L=10e^{j90^o}[V][/latex]. Prąd to [latex]I=frac{sqrt{2}}{2}e^{j45^o}[/latex]. Moc czynna wyraża się wzorem: [latex]P=U_Lcdot Icdot cos(phi)[/latex] gdzie [latex]phi=90^o-45^o=45^o[/latex] to kąt przesunięcia między napięciem i prądem. Zatem (do wyliczeń bierzemy wartości skuteczne): [latex]P=U_Lcdot Icdot cos(phi)=10cdot frac{sqrt{2}}{2}cdot cos(45^o)=5sqrt{2}frac{sqrt{2}}{2}=oxed{5[W]}[/latex] Policzmy teraz moc bierną: [latex]Q=U_Lcdot Icdot sin(phi)=10cdot frac{sqrt{2}}{2}cdot sin(45^o)=5sqrt{2}frac{sqrt{2}}{2}=oxed{5[VA]}[/latex] I, na koniec, moc pozorną: [latex]S=U_Lcdot I=10cdot frac{sqrt{2}}{2}=oxed{5sqrt{2}[VA]}[/latex] Przebiegi czasowe prądów (pamiętamy o przemnożeniu przez współczynnik [latex]sqrt{2}[/latex] - przeskalowanie z wartości skutecznej na maksymalną dla przebiegów sinusoidalnych): [latex]I_1=frac{sqrt{2}}{2}sqrt{2}cdot sin(omega t + 135^o)[A]=1[A]cdot sin(omega t+135^o)[/latex] [latex]I_2=sqrt{2}[A]sin(omega t)[/latex] [latex]I=frac{sqrt{2}}{2}sqrt{2}cdot sin(omega t + 45^o)[A]=1[A]cdot sin(omega t+45^o)[/latex] Przebiegi czasowe napięć (również skalujemy ze skutecznej na wartości szczytowe): [latex]U_L=10sqrt{2}[V]sin(omega t+90^o)[/latex] [latex]U_C=5sqrt{2}sqrt{2}sin(omega t+45^o)=10[V]sin(omega t+45^o)[/latex] [latex]U_R=5sqrt{2}sqrt{2}sin(omega t+135^o)=10[V]sin(omega t+135^o)[/latex] W razie pytań prośba o komentarz