Szereg geometryczny Sprawdz, czy szereg geometryczny jest zbieżny. Jeśli jest, to oblicz jego sumę. -125 -25 -5 -1 -...

Prosta sprawa. Iloraz tego ciągu wynosi 1/5, co widać z przedstawionych wyrazów, a jego pierwszy wyraz to -125. Ciąg jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy posiada granicę w nieskończoności, może być to granica właściwa lub niewłaściwa. Każdy kolejny wyraz tego ciągu będzie pięciokrotnie mniejszy od poprzedniego, więc w nieskończoności osiągnie on po prostu 0. Sumę ciągu geometrycznego możemy wyliczyć wtedy i tylko wtedy, gdy jego iloraz należy do przedziału (-1; 1), a jak widać w tym przypadku należy. Więc jedziemy ze wzorami: [latex]S = frac{a_1}{1-q} = frac{-125}{ frac{4}{5} } = - frac{625}{4} [/latex]