Znajdź wszystkie liczby całkowite m, takie, że liczba 4m^2 + 4m + 16 jest kwadratem liczby całkowitej.

Szukamy rozwiązania w liczbach całkowitych równania: [latex]4m^2 + 4m + 16 = n^2 Leftrightarrow[/latex] [latex](2m+1)^2 + 15 = n^2  [/latex] Zauważmy, że dla n>8 mamy [latex](n+1)^2 > n^2 + 15[/latex] A to znaczy, że dla liczby większej niż 8 różnica pomiędzy kwadratami kolejnych liczb jest większa od 15, czyli pomiędzy [latex]n^2[/latex], a [latex](n+1)^2[/latex] nie ma żadnego kwadratu liczby całkowitej. Z symetrii mamy również coś podobnego dla n< -8 więc wystarcza sprawdzić po kolei liczby całkowite z przedziału [latex](-8,8)[/latex] i otrzymujemy rozwiązanie, dla [latex]n = pm 4[/latex] [latex]m = 0[/latex] oraz [latex]n = pm 8[/latex] [latex]m =3[/latex] lub [latex]m = -4[/latex]