1. Oblicz sumę dziesięciu początkowych wyrazów ciągu geometrycznego, w którym [latex]a _{1} =3, a_{3}= frac{3}{4} [/latex] 2. Wyznacz takie liczby k, l, aby ciąg (k,l,-2) był arytmetyczny, a ciąg (16,k,l) był geometryczny.

[latex]1.\ a_{3}=a_{1}cdot q^2\ frac{3}{4}=3q^2\ q^2=frac{1}{4}\ q=frac{1}{2} lub -frac{1}{2}\ \ S_{n}=a_{1}cdot frac{1-q^n}{1-q}\ \ S_{10}=3cdot frac{1-(frac{1}{2})^{10}}{1-frac{1}{2}}=3cdot frac{1-1024}{frac{1}{2}}=frac{3cdot (-1023)}{frac{1}{2}}=-6138\ \ lub\ \ S_{10}=3cdot frac{1-(-frac{1}{2})^{10}}{1-(-frac{1}{2})}=3cdot frac{1-1024}{frac{3}{2}}=-2046[/latex] [latex]2\ l=frac{k+(-2)}{2}\ l=frac{k-2}{2}\ \ frac{16}{k}=frac{k}{l}\ k^2=16l\ k^2=16cdot frac{k-2}{2}\ k^2=8k-16\ k^2-8k+10=0\ Delta=(-8)^2-4cdot 10=64-40=24\ sqrt{Delta}=sqrt{24}=2sqrt{6}\ [/latex] [latex]k_{1}=frac{8-2sqrt{6}}{2}=4-sqrt{6}\ k_{2}=frac{8+2sqrt{6}}{2}=4+sqrt{6}\ \ l_{1}=frac{4-sqrt{6}-2}{2}=frac{2-sqrt{6}}{2}\ l_{2}=frac{4+sqrt{6}-2}{2}=frac{2+sqrt{6}}{2}\ \ \ egin{cases}k=4-sqrt{6}\l=frac{2-sqrt{6}}{2}end{cases} vee egin{cases}k=4+sqrt{6}}\l=frac{2+sqrt{6}}{2}end{cases}[/latex]