Jaką prędkość osiągnie ciało spadajace swobodnie (bez prędkości początkowej) w ziemskim polu grawitacyjnym jeżeli spada na ziemię z wysokości H=2R. R oznacza promień ziemi(wskazówka: zastosuj prawo zachowania energii)

Energia całkowita jest równa energii potencjalnej i energii kinetycznej ciała. Na wysokość 2R czyli w odległości 3R od środka Ziemi ciało ma energię równą: [latex]E_1=E_k+E_p= 0-Gcdot frac{M_zm}{3R} [/latex] Spadając na ziemię traci energię potencjalną na rzecz energii kinetycznej i tuż przed uderzeniem w ziemię ma energię równą: [latex]E_2=E_{k2}+E_{p2}= frac{mV^2}{2}-Gcdot frac{M_zm}{R} [/latex] Zgodnie z zasadą zachowania energii możemy napisać: [latex]E_1=E_2\ 0-Gcdot frac{M_zm}{3R}=frac{mV^2}{2}-Gcdot frac{M_zm}{R}\ Gcdot frac{M_z}{3R}+Gcdot frac{M_z}{R}=frac{V^2}{2}\ V^2=2G M_z(frac{1}{3R}+ frac{1}{R}) =2cdot 6,67cdot 10^{-11}cdot 5,98cdot 10^{24}( frac{1}{3cdot 6370000}+ frac{1}{6370000} )\ oxed{Vapprox12940 frac{m}{s} }[/latex]