Do napięcia stałego zostaje podłączona cewka o indukcyjności 4H wraz z szeregowo podpiętym rezystorem o oporze równym 2Ω. Oblicz po jakim czasie prąd w obwodzie tego dwójnika uzyska wartość 50% wartości ustalonej

[latex]Dane:\ L=4H\ R=2Omega[/latex] Na początek wyznaczamy stałą czasową tego obwodu: [latex] au = dfrac{L}{R}\\\ au=dfrac{4}{2}\\\ au=2s[/latex] Wzór ogólny na prąd w dwójniku RL: [latex]i=dfrac{U}{R}(1-e^{-frac{t}{ au}}})[/latex] W naszym przypadku szukamy wartości prądu równej 50% wartości ustalonej stąd; [latex]0,5 i_u=dfrac{U}{R}(1-e^{-frac{t}{ au}}})[/latex] Zgodnie z prawem Ohma natomiast: [latex]0,5i_u=i_u(1-e^{-frac{t}{ au}}}) Rightarrow 1-e^{-frac{t}{ au}}}=0,5 Rightarrow e^{-frac{t}{ au}}=0,5[/latex] [latex]dfrac{1}{e^{frac{t}{ au}}}=0,5\\\ e^{frac{t}{ au}}=2\\\ dfrac{t}{ au}=ln 2\\\ t= auln 2\\ t=2cdot 0,7\\ t=1,4s[/latex] Pozdrawiam, Adam