Proszę o rozwiązanie zadania 4 z załącznika i wyjaśnienie. Pilne.

A) W początkowej sytuacji, ciśnienia po obu stronach słupka rtęci są dokładnie takie same. Zatem możemy napisać równanie: [latex]p_1+p_h=p_a\ p_a-cisnienie atmosferyczne\ p_1-cisnienie powietrza w rurce\ p_h-cisnienie rteci w rurce\\ p_a=p_h+p_1\ oxed{p_1=p_a- ho gh}\ ho-gestosc rteci\ g-grzyspieszenie ziemskie\ h-wysokosc slupa rteci[/latex]   Po odwróceniu rtęć zaczyna napierać na powietrze znajdujące się pod nią i opada do momentu, w którym ciśnienie po obu stronach słupka rtęci nie wyrówna się. Skoro temperatura powietrza w rurce nie ulega zmianie, a objętość zmniejsza się dwukrotnie (długość słupka zmalała dwukrotnie), to zgodnie z równaniem Clapeyrona ciśnienie musi ZWIĘKSZYĆ się dwukrotnie: [latex]puparrowcdot Vdownarrow=nRT[/latex] Teraz możemy napisać drugą równość ciśnień: [latex]p_2=p_h+p_a\\ UWAGA p_2=2p_1\ 2p_1=p_h+p_a\ 2p_1= ho gh+p_a\ oxed{p_1= frac{1}{2}( ho gh+p_a)} [/latex] Podsumujmy naszą wiedzę: [latex]p_1= frac{1}{2}( ho gh+p_a)\ p_1=p_a- ho gh\\ p_a- ho gh=frac{1}{2}( ho gh+p_a)\ 2p_a-2 ho gh= ho gh+p_a\ oxed{p_a=3 ho gh}[/latex] Mamy już wszystko co nam jest potrzebne. Podstawiamy konkretne wartości: [latex]p_a=3 ho gh=3cdot 13600 frac{kg}{m^3} cdot 10 frac{m}{s^2}cdot 0,25m= 102000Pa=oxed{1020hPa}[/latex] B) Gdy rurka będzie ustawiona poziomo to ciśnienie również będzie wyrównane, z tą różnicą, że rtęć już nie odgrywa roli zmieniając ciśnienie, a jedynie stanowi swobodną barierę, miedzy którą ciśnienia wyrównają się. Znamy ciśnienie na zewnątrz (atmosferyczne) z poprzedniego podpunktu. Dokładnie takie samo będzie ciśnienie powietrza w rurce. Czyli [latex]p_3=p_a[/latex] Napiszmy równie Clapeyrona dla tej sytuacji: [latex]p_3V_x=nRT\czyli\ p_aV_x=nRT[/latex] Wiedząc, że [latex]T=const[/latex] napiszmy równanie Clapeyrona dla sytuacji po gdy rurka jest obrócona do góry dnem: [latex]p_1cdot V=nRT[/latex] Z poprzedniego podpunktu pamiętamy również, że [latex]p_1=p_a- ho gh[/latex]. Zatem: [latex] (p_a- ho gh)cdot V=nRT[/latex]. Skoro [latex]T=const[/latex], to [latex]nRT=const[/latex]. Podsumujmy naszą wiedzę: [latex] (p_a- ho gh)cdot V=nRT\ p_aV_x=nRT\\ p_aV_x=(p_a- ho gh)V\ V_x= frac{p_a- ho gh}{p_a}V\\ [/latex] Teraz oznaczmy pole przekroju rurki jako [latex]S[/latex], a długość powietrza w rurce jako [latex]d_1,d_3[/latex]  [latex]Sd_3= frac{p_a- ho gh}{p_a}Sd_1\\ d_3= frac{p_a- ho gh}{p_a}d_1\\[/latex] Podstawiamy znaną nam wartość [latex]d_1=0,3m[/latex] [latex]d_3= frac{p_a- ho gh}{p_a}d_1\ \ d_3= frac{102000-34000}{102000}cdot 0,3= frac{2}{3}cdot 0,3 =0,2m[/latex] Słupek będzie miał 20 centymetrów.