Przekątna sześcianu jest o 2cm dłuższa od jego krawędzi. Objętość sześcianu jest równa: (zadanie w załaczniku- prosze o rozwiązanie zad.22 i 23)

Oznaczmy sobie przekątną sześcianu jako [latex]d[/latex], a krawędź jako [latex]a[/latex]. Wtedy zachodzi stosunek: [latex]d=a sqrt{3} [/latex] Dodatkowo wiemy, że: [latex]d=a+2[/latex] Rozwiązujemy prosty układ równań: [latex]d=a+2\ d=a sqrt{3}\\ a sqrt{3}=a+2\ 3a^2=a^2+4a+4\ 2a^2-4a-4=0\ a^2-2a-2=0\ Delta=4+8=12\ sqrtDelta = sqrt{12}=2 sqrt{3}\ a_1= frac{2-2 sqrt{3} }{2}<0 sprzecznosc \ a_2= frac{2+2 sqrt{3} }{2}=1+sqrt{3}\\ V=a^3=(1+ sqrt{3} )^3=(1+ sqrt{3} )(4+2 sqrt{3} )=10+6sqrt{3} [/latex] Odp. B