[latex]Symetralna to prosta prostopadla do odcinka, ktora przechodzi przez jego srodek.\\a)\\ A(-4,5), B(6,1) \wzor na srodek odcinka : \\S(x,y)=(frac{x_{1}+x_{2}}{2},frac{y_{1}+y_{2}}{2}) \\S(x,y)=(frac{-4+6}{2},frac{5+1}{2})[/latex] [latex]S(x,y)=(frac{2}{2},frac{6}{2}) \\S(x,y)=(1,3)\ wspolczynnik kierunkowy prostej:\\a= frac{ y_{1} -y _{2} }{ x_{1} -x _{2}}\\a= frac{ 5-1 }{-4-6 }=frac{4}{-10}=-frac{2}{5}[/latex] [latex]rownanie symetralnej:\y=ax+b \\ y=frac{5}{2}x+b\\3=frac{5}{2}*1+b\\b=3-frac{5}{2}=frac{6}{2}-frac{5}{2}=frac{1}{2}\\y=frac{5}{2}x+frac{1}{2}[/latex] [latex]b)\\ A(0,7), B(0,-3) : \\ S(x,y)=(frac{0}{2},frac{7-3}{2})\\S(x,y)=(0,2 )\\ b=2\rownanie symetralnej: y=2[/latex] [latex]e) \\A(9,-9), B(-5,-2) : \\ S(x,y)=(frac{ 9-5}{2},frac{-9+2}{2})\\S(x,y)=(2, - frac{7}{2} )[/latex] [latex]a= frac{ -9+2 }{ 9+5 }=frac{-7}{14}=-frac{1}{2}\\a_{1}*(-frac{1}{2})=- 1 / *(-2)\\a_{1}=2[/latex] [latex]rownanie symetralnej:\y=ax+b \ y=-x+b\\ -frac{7}{2}= 2*2+b\\b= -frac{7}{2}-4= -frac{7}{2}- frac{8}{2}=-frac{15}{2}\\y=2x-frac{15}{2}[/latex] [latex]f)\\ A(7,-4), B(-6,13) : \\ S(x,y)=(frac{ 7-6}{2},frac{-4+13}{2})\\S(x,y)=( frac{1}{2}, frac{9}{2} )[/latex] [latex]a= frac{ -4-13 }{ 7+6 }=-frac{ 17}{13 } \\a_{1}*(-frac{17 }{ 13})=- 1 / *(- frac{13}{17})\\a_{1}= frac{13}{17}[/latex] [latex] rownanie symetralnej:\y=ax+b \ y= frac{13}{17}x+b\\ frac{9}{2}= frac{13}{17}*frac{1}{2}+b\\ frac{9}{2}= frac{13}{34} +b\\b= frac{9 }{2}- frac{13}{34}= frac{153}{34}-frac{13}{34} =frac{140}{34}=frac{70}{17}\\y=frac{13}{17}x+frac{70}{17}[/latex]
