Ruch drgający. Proszę o rozwiązanie wszystkich zadań. Z góry dziękuję!

Przydatek wzory: [latex](1) x(t)=Asin(omega t+phi)\ (2) v_x(t)=Aomega cos(omega t +phi)\ (3) a_x(t)=Aomega^2sin(omega t+phi)\ (4) F_x(t)=mAomega^2sin(omega t+phi)\\\ A-amplituda\ omega-pulsacja\ t-czas\ phi-faza poczatkowa[/latex] [latex](5) omega=2 pi f= frac{2 pi }{T}\ \ T-okres\ f-czestotliwosc [/latex] Załącznik 1 Zadanie 1 a) Korzystamy ze wzoru (1), podstawiając podane w zadaniu dane: [latex] x(t)=Asin(omega t+phi)\ omega=frac{2 pi }{T}\ Przy zalozeniu, ze phi=0\ x(t)=Asin( frac{2 pi }{T}t )\ Podstawiamy dane:\ 6=10sin( frac{2 pi }{12}cdot t )\ sin( frac{ pi }{6}cdot t )= frac{3}{5}\ frac{ pi }{6}tapprox 37^o\\ oxed{tapprox 1,23s}[/latex] b) [latex] v_x(t)=Aomega cos(omega t)\ v_x(1,23)=Afrac{2 pi }{T} cos( frac{2 pi }{T}cdot 1,23 )\ v_x(1,23)=10cdot frac{2 pi }{12}cos( frac{2 pi }{12}cdot 1,23 )\\ oxed{v_x(1,23)approx 4,2 frac{cm}{s} }[/latex] c) [latex]a_x(t)=Aomega^2sin(omega t)\ a_x(1,23)=10cdot ( frac{2 pi }{12})^2cdot sin( frac{2 pi }{12}cdot 1,23) \\ oxed{a_x(1,23)approx1,64 frac{cm}{s^2} }[/latex] Zadanie 2 [latex]x(t)=0,12sin(0,8 pi t+ frac{ pi }{2} )\\ a) \A=0,12m o amplituda\ phi= frac{ pi }{2} o faza poczatkowa \ \b) \ omega=0,8 pi = frac{2 pi }{T}\ T= frac{2 }{0,8}=2,5s\ \ [/latex] [latex]c)\ 0,06=0,12sin(0,8 pi t+ frac{ pi }{2} )\ sin(0,8 pi t+ frac{ pi }{2} )= frac{1}{2}\ 0,8 pi t+ frac{ pi }{2} = frac{ pi }{6} vee 0,8 pi t+ frac{ pi }{2}= frac{5 pi }{6} \ 0,8 t+ frac{ 1}{2} = frac{ 1}{6} vee 0,8t+ frac{1}{2}= frac{5}{6} \ tapprox-0,42s vee oxed{tapprox0,42s}[/latex] Załącznik 2 (Wszystko analogicznie) Zadanie 1 a) [latex] x(t)=Asin(omega t+phi)\ omega=frac{2 pi }{T}\ Przy zalozeniu, ze phi=0\ x(t)=Asin( frac{2 pi }{T}t )\ Podstawiamy dane:\ 4=5sin( frac{2 pi }{2}cdot t )\ sin({ pi } t )= frac{4}{5}\ { pi }tapprox 53^o\\ oxed{tapprox 0,3s}[/latex] b) [latex]v_x(t)=Aomega cos(omega t)\ v_x(0,3)=Afrac{2 pi }{T} cos( frac{2 pi }{T}cdot 0,3 )\ v_x(0,3)=5cdot frac{2 pi }{2}cos( frac{2 pi }{2}cdot 0,3 )\\ oxed{v_x(0,3)approx 9,23 frac{cm}{s} }[/latex] c) [latex]a_x(t)=Aomega^2sin(omega t)\ a_x(0,3)=5cdot ( frac{2 pi }{2})^2cdot sin( frac{2 pi }{2}cdot 0,3) \\ oxed{a_x(0,3)approx40 frac{cm}{s^2} }[/latex] Zadanie 2 [latex]x(t)=0,02sin(pi t+ frac{ pi }{2} )\\ a) \A=0,02m o amplituda\ phi= frac{ pi }{2} o faza poczatkowa \ \b) \ omega=pi = frac{2 pi }{T}\ T= frac{2 }{1}=2s\ \ [/latex] [latex]c)\ 0,02cdot frac{ sqrt{3} }{2} =0,02sin(pi t+ frac{ pi }{2} )\ sin( pi t+ frac{ pi }{2} )=frac{ sqrt{3} }{2}\ pi t+ frac{ pi }{2}= frac{ pi }{3} vee pi t+ frac{ pi }{2}= frac{2 pi }{3}\\ t<0 vee oxed{t= frac{1}{6}approx0,17s }[/latex]