[latex]f(x)=-frac12(x+5)^2-10[/latex] Wykresem tej funkcji jest parabola o ramionach skierowanych w dół (bo widać że jeśli wymnożymy nawiasy to przy [latex]x^2[/latex] będzie ujemna liczba) Zatem w wierzchołku o współrzędnych [latex](p;q)[/latex] funkcja będzie przyjmowała największą wartość Wierzchołek [latex](p;q)[/latex] odczytujemy z postaci kanonicznej która wygląda tak: [latex]f(x)=a(x-p)^2+q[/latex] u nas [latex]a=-frac12, p=-5, q=-10[/latex] [latex]p=-5[/latex] bo funkcję można przedstawić jako [latex]f(x)=frac12(x-(-5))^2-10[/latex] wtedy widać że p jest na minusie a) argument x=-5, dla którego wartość jest największa (-10), należy do przedziału <-6;-4> więc największa wartość funkcji w przedziale <-6;-4> to (-10) w celu znalezienia najmniejszej wartości funkcji w zadanym przedziale, poszukujemy takiego x, który jest najbardziej oddalony od -5 Tutaj może to być x=-4 bądź x=-6 (oba te argumenty są oddalone od x=-5 o jedną jednostkę) następnie wybieramy dowolny z nich (prościej będzie x=-4) i liczymy wartość funkcji dla x=-4: [latex]f(-4)=-frac12(-4+5)^2-10=-frac12cdot1^2-10=-frac12-10=-10.5[/latex] najmniejsza wartość funkcji w zadanym przedziale to -10.5 b) tutaj x=-5 (wyliczony na początku z wierzchołka) nie należy do przedziału <-3;5>. W takich sytuacjach największa wartość funkcji będzie przyjmowana dla argumentu najbliższego x=-5, więc dla x=-3. A najmniejsza wartość dla argumentu najbardziej oddalonego od x=-5, więc dla x=5. [latex]f(-3)=-frac12(-3+5)^2-10=-frac12cdot2^2-10=-frac12cdot4-10=-2-10=-12\ f(5)=-frac12(5+5)^2-10=-frac12cdot10^2-10=-frac12cdot100-10=-50-10=-60[/latex] Największa wartość funkcji w zadanym przedziale to (-12), a najmniejsza to (-60)
