Proszę o pomoc rozwiązaniu zadań zadania potrzebne na poniedziałek wieczór dam naj :)

ZADANIE 1. Dane: [latex]S=40m[/latex] [latex]v=0[/latex] (prędkość końcowa) [latex]F_T=10\%cdot mcdot g[/latex] Szukane: [latex]v_0[/latex] [latex]v=v_0-acdot t[/latex] Jedyną siłą mającą wpływ na nasz ruch jest siła oporu, to ona nadaje ciału opóźnienie. Ponieważ przyspieszenie jest stosunkiem wypadkowej siły działającej na ciało do masy tego ciała, możemy wyznaczyć opóźnienie: [latex]a=frac{F}{m}=frac{F_T}{m}=frac{10\%cdot mcdot g}{m}=0,1g[/latex] Czas po jakim ciało zatrzymało się to: [latex]t=frac{v_0-v}{a}=10frac{v_0-v}{g}=10frac{v_0}{g}[/latex] Podstawiamy czas i przyspieszenie do wzoru na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym: [latex]S=v_0cdot t - frac{at^2}{2}=v_0cdot 10frac{v_0}{g}-frac{0,1gcdot (10frac{v_0}{g})^2}{2}=10frac{v_0^2}{g}-frac{0,1gcdot 100frac{v_0^2}{g^2}}{2}=10frac{v_0^2}{g}-5frac{v_0^2}{g}=5frac{v_0^2}{g}[/latex] Przekształcając: [latex]v_0=sqrt{frac{Scdot g}{5}}=sqrt{frac{40[m]cdot 10[frac{m}{s^2}]}{5}}=sqrt{80[frac{m^2}{s^2}]}approx oxed{8,95[frac{m}{s}]}[/latex] Odpowiedź: Prędkość początkowa wynosiła około 8,95 metra na sekundę. ZADANIE 2. Dane: [latex]a=4,9[frac{m}{s^2}][/latex] Szukane: [latex]F_W[/latex] Obliczenia: Wypadkowa siła działająca na ciało jest różnicą siły ciążenia i siły bezwładności działającej ku górze: [latex]F_W=F_g-F_b=mcdot g-mcdot a=mcdot (g-a)=1[kg](10[frac{N}{kg}]-4,9[frac{N}{kg}])=1[kg]cdot 5,1[frac{N}{kg}]=oxed{5,1[N]}[/latex] Odpowiedź: Siłomierz wskaże 5,1 niutona. ZADANIE 3. Dane: [latex]F_1, F_2, m_1, m_2, m_3[/latex] Szukane: N Obliczenia: Przyspieszenie układu ciał: [latex]a_u=frac{F_2-F_1}{m_1+m_2+m_3}[/latex] Naciąg jest iloczynem masy ciała trzeciego i przyspieszenia układu, które dotyczy w szczególności ciała [latex]m_3[/latex]: [latex]N=m_3cdot a_u=frac{(F_2-F_1)cdot m_3}{m_1+m_2+m_3}[/latex] ZADANIE 4. W okresie od zera do 10 sekund ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem [latex]a=frac{Delta v}{Delta t}=frac{20[frac{m}{s}]}{10[s]}=2[frac{m}{s^2}][/latex]. Siła wypadkowa działająca na ciało jest wówczas stała i wynosi: [latex]F=mcdot a=4[kg]cdot 2[frac{m}{s^2}]=8[N][/latex]. W okresie pomiędzy 10 a 30 sekundą prędkość jest stała, a przyspieszenie zerowe. Wypadkowa siła działająca na ciało również jest zerowa. W okresie pomiędzy 30 a 50 sekundą ruchu ciało porusza się ze stałym opóźnieniem: [latex]a=frac{Delta v}{Delta t}=frac{-20[frac{m}{s}]}{20[s]}=-1[frac{m}{s^2}][/latex]. Siła wypadkowa działająca na ciało jest wówczas stała i wynosi: [latex]F=mcdot a=4[kg]cdot -1[frac{m}{s^2}]=-4[N][/latex]. Znak minus oznacza że siła jest zwrócona przeciwnie do zwrotu prędkości ciała. Korzystając z powyższych informacji łatwo możemy narysować wykres siły od czasu (w załączniku). ZADANIE 5. Dane: [latex]alpha=45^o[/latex] [latex]S=2,34[m][/latex] [latex]v=3,12[frac{m}{s}][/latex] Szukane: f Obliczenia: Układ sił jak na rysunku w załączniku. Siła zsuwająca ciało z równi ma wartosć: [latex]F_1=mcdot gcdot sinalpha[/latex] Siła tarcia z kolei to iloczyn siły nacisku i współczynnika tarcia: [latex]F_T=fcdot mcdot gcdot cosalpha[/latex] Przyspieszenie ciała jest stosunkiem wypadkowej siły do masy ciała: [latex]a=frac{F_1-F_t}{m}=g(sinalpha-fcosalpha)[/latex] Ze wzoru na drogę możemy obliczyć czas zsuwania: [latex]S=frac{gt^2}{2} Rightarrow t=sqrt{frac{2S}{a}}[/latex] Podstawiamy czas do wzoru na przyspieszenie: [latex]a=frac{Delta v}{Delta t}=frac{Delta v}{sqrt{frac{2S}{a}}}[/latex] Otrzymujemy równanie które przekształcamy: [latex]a^2=frac{Delta v^2}{frac{2S}{a}}[/latex] [latex]a^2=frac{Delta v^2cdot a}{2S} Big|:a[/latex] Otrzymaliśmy zależność pozwalającą na wyliczenie współczynnika tarcia w oparciu o posiadane dane. Podstawiamy wyliczoną wcześniej wartość przyspieszenia: [latex]a=frac{Delta v^2}{2S}[/latex] [latex]g(sinalpha-fcosalpha)=frac{Delta v^2}{2S}[/latex] [latex]sinalpha-fcosalpha=frac{Delta v^2}{2Scdot g}[/latex] Po przekształceniu pozstaje jedynie podstawić dane: [latex]f=frac{sinalpha-frac{Delta v^2}{2Scdot g}}{cosalpha}=tgalpha-frac{Delta v^2}{2Scdot gcdot cosalpha}=1-frac{(3,12[frac{m}{s}])^2}{2cdot 2,34[m]cdot 10[frac{m}{s^2}]cdot frac{sqrt{2}}{2}}approx oxed{0,706}[/latex] Odpowiedź: Współczynnik tarcia wynosi około 0,7. ZADANIE 6. Siła działająca na ciało na biegunie: [latex]F_b=mcdot g[/latex] Siła działająca na to samo ciało na równiku jest pomniejszona o wartość siły odśrodkowej (uwzględniamy prędkość liniową ciała na równiku jako obwód ziemi podzielony przez czas jednego obrotu - doba=86400 sekund) [latex]F_r=mcdot g-frac{mv^2}{R_z}=mcdot g-frac{m(frac{2picdot R_z}{86400[s]})^2}{R_z}=mcdot g-mcdot Big(frac{2pi}{86400[s]}Big)^2cdot R_z=m(10-0,034)=mcdot 9,966[/latex] Procentowy stosunek różnicy sił w stosunku do siły działającej na biegunie: [latex]Delta F_\%=frac{F_r-F_b}{F_b}=frac{m(9,966-10)}{mcdot 10}approx -0,0034=oxed{0,34\%}[/latex] Odpowiedź: Ciężar na biegunie jest mniejszy o około 0,34%. ZADANIE 7. Woda nie wyleje się, gdy siła odśrodkowa działająca na masę wody będzie co najmniej równa sile ciążenia: [latex]mcdot g=frac{mv^2}{r} Big|:m[/latex] [latex]g=frac{v^2}{r}[/latex] [latex]v=omegacdot r[/latex] [latex]g=frac{omega^2r^2}{r}=omega^2r[/latex] [latex]omega=sqrt{frac{g}{r}}[/latex] [latex]f=frac{1}{2pi}sqrt{frac{g}{r}}=frac{1}{2cdot 3,14}cdotsqrt{frac{10[frac{m}{s^2}]}{1[m]}}approx oxed{0,5[Hz]}[/latex] Odpowiedź: Woda nie wyleje się dla częstotliwości większych od 0,5 herca. W razie wątpliwości prośba o komentarz pod odpowiedzią.