Dane jest wyrażenie W(x)=[latex] frac{ x^{3} +2}{ x^{2} -9}[/latex] a) wyznacz dziedzinę tego wyrażenia b) oblicz wartość tego wyrażenia dla x=√5-2 wynik przedstaw w postaci x√5+y , gdzie x,y są liczbami wymiernymi

[latex]W(x)= frac{x^3+2}{x^2-9} \\ x^2-9 eq 0\\ (x+3)(x-3) eq 0 Rightarrow (x eq -3 : land x eq 3)\\ D_{W(x)}: x in mathbb{R}setminus {-3,3}\\ [/latex] b) [latex]W(x)= frac{x^3+2}{x^2-9} \\ W( sqrt{5}-2 )= frac{( sqrt{5}-2 )^3+2}{( sqrt{5}-2 )^2-9} = frac{ sqrt{5}^3-3cdot sqrt{5}^2cdot 2+3cdot sqrt{5}cdot 2^2-2^3+2 }{5-4 sqrt{5} +4-9} =\\ frac{5 sqrt{5}-30+12 sqrt{5}-6 }{-4 sqrt{5} } = frac{17 sqrt{5} -36}{-4 sqrt{5} } = frac{9}{ sqrt{5} } - frac{17}{4} = frac{9}{5} sqrt{5}+(- frac{17}{4} ) [/latex]