Dane: [latex]H=30[cm]=0,3[m][/latex] [latex]a=60[frac{m}{s^2}][/latex] Szukane: h Prędkość początkową piłeczki w momencie dotknięcia tafli wody obliczymy z zasady zachowania energii (energia piłeczki na wysokości 30 cm zamieni się w całości na energię kinetyczną w momencie gdy piłka wpadnie do wody): [latex]mcdot gcdot H=frac{mv_p^2}{2}[/latex] Po przekształceniu wyliczamy prędkość piłeczki: [latex]v_p=sqrt{2cdot gcdot H}=sqrt{2cdot 10[frac{m}{s^2}]cdot 0,3[m]}=sqrt{6}[frac{m}{s}][/latex] Gdy piłeczka znajdzie się w wodzie, porusza się ruchem jednostajnie opóźnionym z podanym opóźnieniem. Wyznaczmy czas trwania tego ruchu do momentu zatrzymania piłeczki (v=0): [latex]v=v_p-at[/latex] [latex]0=v_p-at[/latex] Otrzymujemy formułę pozwalającą określić czas zanurzania się piłeczki. Nie wyliczajmy wartości, wykorzystamy tę formułę w innym wzorze. [latex]t=frac{v_p}{a}[/latex] Głebokość zanurzenia piłeczki określa wzór na drogę w ruchu jednostajnie opóźnionym. Podstawmy do niego wyznaczoną wartość formuły na czas, wartości i wyliczmy wynik: [latex]h=v_pcdot t-frac{at^2}{2}=frac{v_p^2}{a}-frac{a(frac{vp}{a})^2}{2}=frac{v_p^2}{a}-frac{v_p^2}{2a}=frac{v_p^2}{2a}=frac{(sqrt{6}[frac{m}{s}])^2}{2cdot 60[frac{m}{s^2}]}=frac{6}{120}[m]=0,05[m]=oxed{5cm}[/latex] Odpowiedź: Piłeczka zanurzy się na głębokość 5 cm.
