Objętość walca opisanego na kuli jest równa V.Oblicz objętność i pole powierzchni kuli

ponieważ kula jest wpisana w walec, to przekrój  przecinający walec na pół wzdłuż średnic jest kwadratem - kwadratem o bokach 2r  na  H   i 2r=H.  natomiast promień kuli R jest promieniem koła wpisanym w ten kwadrat. Sądzę, że taki opis jest wystarczający zamiast rysunku.  Ponieważ H=2r to: [latex]V_{walca}=pi r^2 cdot H=pi r^2 cdot 2r= 2pi r^3[/latex] Natomiast promień kuli wpisanej w kwadrat o boku długości 2r wynosi: [latex]R=dfrac{2r}{2}=r[/latex] Pole powierzchni kuli we wzorze posiada  r^2, a więc nie da się tego pola uzależnić  tylko od objętości V walca...  Jedynie można uzależnić jej objętość.  Mamy: [latex]V_{kuli}= dfrac{4}{3}pi r^3 =dfrac{2}{3} cdot underbrace{2pi r^3}_{V}=dfrac{2}{3}V[/latex]