Wyznacz tor ruchu z równań parametrycznych x=2+3sin(2t) y=-4+cos(2t)

Położenie x i y określone jest równaniami: [latex]x=2+3sin(2t)[/latex] [latex]y=-4+cos(2t)[/latex] Przekształćmy, by uzależnić funkcje trygonometryczne od położenia: [latex]sin(2t)=frac{x-2}{3} Big|^2[/latex] [latex]cos(2t)=y+4 Big|^2[/latex] [latex]sin^2(2t)=frac{(x-2)^2}{9}[/latex] [latex]cos^2(2t)=(y+4)^2[/latex] Dodajmy oba równania stronami [latex]sin^2(2t)+cos^2(2t)=frac{(x-2)^2}{9}+(y+4)^2[/latex] Korzystając z jedynki trygonometrycznej ([latex]sin^2aplha+cos^2alpha=1[/latex]): [latex]1=frac{(x-2)^2}{9}+(y+4)^2[/latex] Jak widać otrzymaliśmy równanie elipsy o środku w punkcie (2,-4). Obiekt porusza się po torze eliptycznym.