Z treści zadania wiemy, że [latex]tgalpha = 3[/latex]. Korzystając z kilku tożsamości trygonometrycznych możemy wyliczyć [latex]sinalpha[/latex] i [latex]cosalpha[/latex]. [latex]tgalpha = 3[/latex] [latex]frac{sinalpha}{cosalpha} = 3[/latex] [latex]sinalpha =3cdot{cosalpha}[/latex] Aby wyliczyć wartość sinusa i cosinusa korzystamy ze wzoru na jedynkę trygonometryczną: [latex]sin^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1[/latex] [latex](3cosalpha)^{2} + cos^{2}alpha = 1 [/latex] [latex]9cos^{2}alpha + cos^{2}alpha = 1[/latex] [latex]10cos^{2}alpha = 1|:10[/latex] [latex]cos^{2}alpha =frac{1}{10}[/latex] Po spierwiastkowaniu i usunięciu niewymierności z mianownika wiemy, że: [latex]cosalpha = frac{sqrt{10}}{10}[/latex] [latex]sinalpha = 3cdot{cosalpha} = frac{3sqrt{10}}{10}[/latex] Teraz łatwo możemy wyliczyć sumę [latex]sinalpha + cosalpha [/latex]: [latex]sinalpha + cosalpha = frac{sqrt{10}}{10}+frac{3sqrt{10}}{10} = frac{4sqrt{10}}{10} = frac{2sqrt{10}}{5}[/latex] Odp: Suma wyrażenia [latex]sinalpha + cosalpha [/latex] wynosi [latex]frac{2sqrt{10}}{5}[/latex]. PS. W razie pytań, niejasności - pisz PW ;)
