Udowodnij że jeśli α i β są dwoma kątami trójkąta i [latex]sin (alpha - eta )=sin^2 alpha -sin^2 eta [/latex] to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym lub równoramiennym.

[latex]sin(alpha-eta)= sin^2alpha -sin^2eta[/latex] [latex]sin(alpha-eta)=(sinalpha-sineta)(sinalpha+sineta)[/latex] [latex]sin(alpha-eta)= 2cosfrac{alpha+eta}{2}sinfrac{alpha-eta}{2} cdot 2sinfrac{alpha+eta}{2}cosfrac{alpha-eta}{2}[/latex] [latex]sin(alpha-eta)= 2sinfrac{alpha-eta}{2} cdot cosfrac{alpha-eta}{2}2sinfrac{alpha+eta}{2}cosfrac{alpha+eta}{2}[/latex] [latex]sin(alpha-eta)=sin(alpha-eta)sin(alpha+eta)[/latex] Równanie będzie prawdziwe jeżeli: [latex]sin(alpha+eta)=1[/latex] [latex]alpha+eta=90^o[/latex] - trójkąt jest prostokątny lub [latex]sin(alpha-eta)=0[/latex] [latex]alpha-eta=0^o[/latex] [latex]alpha=eta[/latex] - trójkąt jest równoramienny